2023-2024学年江苏省常州市高二下册期中数学模拟试题一、单选题1．已知C3=C5，则A2=（）nnnA．28B．30C．56D．72【正确答案】C【分析】由组合数性质求出n，再用排列数公式求值.【详解】因为C3=C5，nn所以由组合数性质得，n358，所以A2A28756.n8故选：C.2．如图所示的一圆形花圃，拟在A，B，C，D区域种植花苗，现有3种不同颜色的花苗，每个区域种植1种颜色的花苗，且相邻的2块区域种植颜色不同的花苗，则不同的种植方法总数为（）A．12B．18C．24D．30【正确答案】B【分析】先对A区域种植，再对B区域种植，最后分两类：D块与B块相同、D块与B块不相同，对C、D区域种植，根据计数原理即可求解.【详解】根据题意，分3步进行分析：(1)对于A块，可以在3种不同的花中任选1种，有3种情况；(2)对于B块，可以在剩下的2种不同的花中任选1种，有2种情况；(3)对于C、D块，分2种情况：若D块与B块相同，则C块可以在其余的2种不同的花中任选1种，有2种情况，若D块与B块不相同，则C块有1种情况，D块有1种情况，此时C、D有1种情况，则C、D共有213种情况；综合可得：一共有32318种不同的种法.故选：B3．某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装､杯装､瓶装.现有甲､乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响.在甲学生选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为（）13A．B．1C．2D．6234【正确答案】C【分析】利用条件概率进行求解即可.1【详解】记事件C为“甲同学选杯装酸奶”，则PC，记事件D为“两人选的包装不同”，3则事件CD为“甲同学选杯装酸奶，乙同学选袋装酸奶或瓶装酸奶”，122PCD2所以PCD，所以PDC.339PC3故选：C.14．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，PA平面ABCD，点M，N满足PMPC，22PNPD．若，则xyz（）3MNxAByADzAP15A．B．1C．D．－1226【正确答案】A【分析】利用空间向量基本定理表示出MN，即可求解.【详解】在矩形ABCD中，ACABAD,所以PCPAACPAABADAPABAD.11因为PMPC，所以PMAPABAD.2222因为PDADAP,PNPD，所以PNADAP.3321111MNPNPMADAPAPABADABAPAD.所以322661111111所以x,y,z，所以xyz.2662662故选：A5．北郊高中合唱节中，甲、乙、丙、丁4名志愿者被安排到A，B，C三个岗位，每个岗位至少安排1名志愿者，甲不能安排在A岗位，则不同的分配方案种数为（）A．12B．14C．24D．28【正确答案】C【分析】分为甲独自一人安排一个岗位和甲与另一人安排同一岗位两类进行计算即可.【详解】4名志愿者被安排到三个岗位，每个岗位至少安排1名志愿者，则有2名志愿者被安排到同一岗位，另外2名志愿者分别被安排到其他岗位，则甲不能安排在A岗位，分为甲独自一人安排一个岗位和甲与另一人安排同一岗位两类，第一类，甲独自一人安排一个岗位，第1步，为甲安排一个除A之外的岗位，有C1种方法，2第2步，乙、丙、丁3人中，选出2人，在剩余的2个岗位中，安排到同一岗位，有C2C1种32方法，第3步，乙、丙、丁中未被选出的1人安排到剩余的1个岗位，有1种方法，则甲独自一人安排一个岗位有C1C2C123212种方法；232第二类，甲与另一人安排到同一岗位，第1步，乙、丙、丁3人中，选出1人，与甲共同安排到除A之外的同一岗位，有C1C1种方32法，第2步，乙、丙、丁中未被选出的2人，安排到剩余的2个岗位，有A2种方法，2则甲与另一人安