2024年广东省广州一中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数是()A.B.C.D.02.下列计算正确的是()A.B.C.D.3.骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活.如图是共享单车车架的示意图.已知，，，则的度数为()A.B.C.D.4.用配方法解方程时，配方后所得的方程()A.B.C.D.5.下列说法正确的是()A.为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B.斜坡的坡度指的是坡角的度数C.所有的等腰直角三角形都相似D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件6.已知实数，且，则下列不等式中，一定成立的是()A.B.C.D.7.如图，CD是的直径，于E，若，CE：：5，则的半径是()A.，B.C.D.8.正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是()A.B.C.D.9.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则的解集是()A.或B.或C.或D.或，10.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，…，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：______.12.分解因式：______.13.已知的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为______.14.某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为______.15.若关于x的一元二次方程有两个不等实数根，则k的取值范围是______.16.如图，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题4分解二元一次方程组：18.本小题4分先化简，再求值：，其中19.本小题6分如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点求证：，20.本小题6分新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽样测试的学生人数是______名；扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；某班有4名优秀的同学分别记为E、F、G、H，其中E为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．21.本小题8分如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系.当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示.请求出一次函数与反比例函数表达式；求在一个加热周期内水温不低于的时间范围？，22.本小题10分无人机在实际生活中应用越来越广泛.如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角，测得楼顶点C处的俯角为，点P到点A的距离为80米，已知点A与大楼的距离AB为70米点A，B，C，P在同一平面内填空：______度，______度；求此时无人机距离地面AB的高度；求大楼BC的高度结果保留根号23.本小题10分如图，已知在中，已知点O在BC边上，请用尺规作图作出：使经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为点保留作图痕迹，不写作法；若，若，求劣弧DE与线段BD，BE所围成的图形的面积；结果保留ǀ若，，求的半径.，24.25.本小题12分已知正方形ABCD的边