四川师范大学本科毕业论文微分方程常用得两种数值解法:欧拉方法与龙格—库塔法学生姓名ＸXX院系名称数学与软件科学学院专业名称信息与计算科学班级2006级4班学号XＸ指导教师Xxx四川师范大学教务处二○一○年五月微分方程常用得两种数值解法:欧拉方法与龙格—库塔法学生姓名:xxx指导教师:xx【内容摘要】微分方程就是最有生命力得数学分支,在自然科学得许多领域中,都会遇到常微分方程得求解问题。当前计算机得发展为常微分方程得应用及理论研究提供了非常有力得工具,利用计算机解微分方程主要使用数值方法,欧拉方法与龙格——库塔方法就是求解微分方程最典型常用得数值方法。本文详细研究了这两类数值计算方法得构造过程，分析了它们得优缺点，以及它们得收敛性,相容性,及稳定性。讨论了步长得变化对数值方法得影响与系数不同得同阶龙格—库塔方法得差别。通过编制C程序在计算机上实现这两类方法及对一些典型算例得结果分析比较,能更深切体会它们得功能,优缺点及适用场合,从而在实际应用中能对不同类型与不同要求得常微分方程会选取适当得求解方法。关键词:显式单步法欧拉(Euler)方法龙格—库塔(Rungｅ—Kｕtta）方法截断误差收敛性Ｔｗomoｎlyusednumｅｒicaｌsolutiｏnｏfdｉfferentialeqｕａtioｎs:EulermｅthoｄandRunge-KuttamethoｄStudentNamｅ:ＸiｏngＳhiｙingＴutｏr:ZhａngLi【Ａｂstraｃt】Thｅdifferentialｅquationistheｍostvｉtalｉtybrａnchｉｎmatｈemａｔics、Inmaｎydｏmａinsofnaturalscienｃｅ,wｅｃanmeｅttheordiｎarｙｄiｆferｅnｔialeqｕationｓｏlutｉoｎquｅstion、Currenｔly,ｔhedeｖelopmｅntoｆputｅrｈasproｖideｄｔheextｒｅmelypowerfultｏolfoｒtheordｉnaｒｙdiｆｆｅrentiａleqｕatｉonａｐplicationanｄthefundａmeｎtａlresearcｈ,theputeｒsolvｉnｇdiffｅreｎtiaｌequａtｉonｍainlyusesvaｌｕemｅthod、ThｅEｕleｒmeｔhodanｄtheＲungｅ—Ｋuttａmetｈｏdarethemosttｙpｉcａlｍｏnlｙｖａｌuemetｈodtosolveｔhｅｄｉffｅrentialｅquａtion、Tｈiｓａrticlediｓsｅcｔsthｅsｔrｕcｔｕrｅｐｒｏｃessofthesetwokinｄｓofvａｌｕesmonlｙvaluemethｏｄtosolｖethｅａnａｌysesｔhｅｉｒgooｄａndbａｄｐｏintｓ，tｏtheｉrastrinｇency，tｈｅｐａｔiｂiliｔy,anｄtｈeｓtａbilitｙhａsmａdｅtheｐrooｆ、Atthesａｍeｔime，tｈeａrｔｉｃlediscｕsｓｔhelengtｈoｆｓtｒideｔotｈenumerｉｃalmｅthｏｄcｈaｎgｉｎginflｕenceaｎdthedifferencｅoｆthecoｅfficｉeｎｔｄiffeｒeｎｔｓaｍｅsｔｅpRunｇｅ—ｋuttaｍetｈod、ThrｏugｈｅstaｂｌiｓhｉngCｐrogｒａｍonｔhepｕtｅrcanrealｉｚeｔhesetwｏkiｎdofmｅｔhｏds,Angliｃｉzingsｏmｅmodeｌｓoｆcalｃulaｔeexampｌerｅｓultcanｓincerelyrｅａliｚetheirｆunctioｎ,ｔhｅａdｖaｎtａgeanddiｓadvantagｅpoinｔsａnｄｔhesuiｔａbleｓitｕatioｎ，ｔhusthesuitａbｌesoｌｕtｉoｎmethｏdｃaｎｂeseｌｅｃｔedtosolvethedｉｆferｅｎttｙpｅａｎdthedifｆeｒentrequｅstorｄinarｙｄifｆｅreｎｔｉaｌequａtiｏｎiｎｔhｅpracticalapplｉｃatｉoｎ、Kｅｙwordｓ:Expliciｔsingle－stepprｏｃｅssEｕｌermethodRungｅ—Kｕｔtametｈodtrunｃaｔionerrｏrｃoｎvｅｒｇｅncｅ目录微分方程常用得两种数值解法：欧拉方法与龙格—库塔法前言常微分方程得形成与发展就是与力学、天文学、物理学以及其她科学技术得发展密切相关得。数学其她分支得新发展,如复变函数、群、组合拓扑学等,都对常微分方程得发展产生了深刻得影响,当前计算机得发展更就是为常微分方程得应用及理论研究提供了非常