内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷单选题（本大题共12小题，共60.0分）复数z(2+i)=1−i，则z在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限曲线：y=lnxx在点P(1,0)处的切线方程为()y=x−1B.y=2x−2C.y=ex−eD.y=−x+1已知角α的终边过点P(−1,3)，则sin(3π2−α)=()A.−12B.32C.12D.−32已知sinα+π6=13，则sin2α−π6的值是()A.−79B.79C.29D.−29已知sinα+cosα=−52，且5π4<α<3π2，则cosα−sinα的值为()A.−32B.32C.−34D.34在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c=2,sin A=2sin C,cos B=14，则△ABC的面积S=()A.1B.215C.15D.154已知函数f(x)=x2+alnx的图象在(1,f(1))处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为()12−12ln2B.14+ln2C.12+12ln2D.1已知cosα=55，sin (β−α)=−1010，α，β均为锐角，则sin2β=()A.12B.22C.32D.1如图，在平行四边形ABCD中，M,N分别为AB、CD上的点，且AM=45AB，AN=23AD，连接AC、MN交于P点，若AP=λAC，则λ的值为()A.35B.411C.37D.413已知函数f(x)=Acos(2x+φ)(φ>0)的图像向右平移π8个单位长度后，得到的图像关于y轴对称，f(0)=1，当φ取得最小值时，函数f(x)的解析式为()A.f(x)=2cos(2x+π4)B.f(x)=cos(2x+π4)C.f(x)=2cos(2x−π4)D.f(x)=cos(2x−π4)把函数f(x)=3sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g(x1)=g(x2)−6,x1,x2∈−π,π，则x1−x2的最大值为()A.3π4B.πC.7π4D.2π若函数f(x)=2cosπ3−2ωx(ω>0)在区间π6,π2内単调递减.则ω的最大值为()A.23B.34C.43D.32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知tan  (π−α)=13，α为第二象限角,则cos2α=。ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ΔABC的面积为a2+b2−c24，则C=．已知两个单位向量e1，e2，且|e1+e2|=1，则e1−e2=．如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为α，且tan α=7，OB与OC的夹角为45∘.若OC=mOA+nOB(m,n∈R)，则m+n=．三、解答题（本大题共6小题，共70.分。17题10分，18-22题12分）已知角α的终边在直线y=−12x上，(1)求sinα+cosαsinα−cosα的值；(2)求sin2α−sinαcosα−2cos2α的值。18.设向量m=(2cos x,3sin x)，n=(sin x,−2sin x)，记f(x)=m·n．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)求函数f(x)在[−π3,π6]上的值域．19.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，ba=cos B+13sin A．(1)求角B；(2)若a+c=4，求△ABC周长的最小值，并求出此时△ABC的面积．20.已知函数f(x)=sinx+sin(x+π3),x∈[0,32π]．(1)求函数y=f(x)单调递增区间；(2)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，角A满足f(A)=3,a=5,b+c=7，求S△ABC的值。21.已知函数f(x)=cos2x−23sinxcosx−sin2x．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)问方程f(x)=23在区间[−π6,11π6]上有几个不同的实数根？并求这些实数根之和．设函数f(x)=−a2lnx+x24+a2x，(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)如果a>0且关于x的方程f(x)=m有两个解x1，x2(x1<x2)，证明：x1+x2>2a．答案：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、