线段得垂直平分线与角平分线专题复习知识点复习:1、线段垂直平分线得性质(1)垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上得点到这条线段两个端点得距离相等、定理得数学表示:如图1,∵CD⊥AB,且AD＝BD∴AC＝BC、定理得作用:证明两条线段相等(2)线段关于它得垂直平分线对称、2、线段垂直平分线得判定定理:到一条线段两个端点距离相等得点在这条线段得垂直平分线上、定理得数学表示:如图2,∵AC＝BC∴点C在线段AB得垂直平分线m上、定理得作用:证明一个点在某线段得垂直平分线上、3、关于线段垂直平分线性质定理得推论(1)关于三角形三边垂直平分线得性质:三角形三边得垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点得距离相等、性质得作用:证明三角形内得线段相等、(2)三角形三边垂直平分线得交点位置与三角形形状得关系:若三角形就是锐角三角形,则它三边垂直平分线得交点在三角形内部;若三角形就是直角三角形,则它三边垂直平分线得交点就是其斜边得中点;若三角形就是钝角三角形,则它三边垂直平分线得交点在三角形外部、反之,也成立。4、角平分线得性质定理:角平分线得性质定理:角平分线上得点到这个角得两边得距离相等、定理得数学表示:如图4,∵OE就是∠AOB得平分线,F就是OE上一点,且CF⊥OA于点C,DF⊥OB于点D,∴CF＝DF、定理得作用:①证明两条线段相等;②用于几何作图问题;角就是一个轴对称图形,它得对称轴就是角平分线所在得直线、5、角平分线性质定理得逆定理:角平分线得判定定理:在角得内部到角得两边距离相等得点在这个角得角平分线上、定理得数学表示:如图5,∵点P在∠AOB得内部,且PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,且PC＝PD,∴点P在∠AOB得平分线上、定理得作用:用于证明两个角相等或证明一条射线就是一个角得角平分线6、关于三角形三条角平分线得定理:(1)关于三角形三条角平分线交点得定理:三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边得距离相等、定理得数学表示:如图6,如果AP、BQ、CR分别就是△ABC得内角∠BAC、∠ABC、∠ACB得平分线,那么:①AP、BQ、CR相交于一点I;②若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F,则DI＝EI＝FI、定理得作用:①用于证明三角形内得线段相等;②用于实际中得几何作图问题、(2)三角形三条角平分线得交点位置与三角形形状得关系:三角形三个内角角平分线得交点一定在三角形得内部、这个交点叫做三角形得内心(即内切圆得圆心)、7、关于线段得垂直平分线与角平分线得作图:(1)会作已知线段得垂直平分线;(2)会作已知角得角平分线;(3)会作与线段垂直平分线与角平分线有关得简单综合问题得图形、精品习题:1.在△ABC中,∠C=90º,BD就是∠ABC得平分线、已知,AC=32,且AD:DC=5:3,则点D到AB得距离为_______、2.如图,在△ABD中,AD=4,AB=3,AC平分∠BAD,则=()A.B.C.D.不能确定3.如图,ΔABC得三边AB、BC、CA得长分别就是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形,则S:S:S等于______、4.如图所示,∠BAC＝105°,若MP与NQ分别垂直平分AB与AC.则∠PAQ得度数为.5.AD∥BC,∠D=,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在CD上,则PD与PC得关系就是()A.PD>PCB.PD<PCC.PD=PCD.无法判断6.如图,有A、B、C三个居民小区得位置成三角形,现决定在三个小区之间修一个超市,使超市到三个小区得距离相等,则超市应建在()A.在AC、BC两边高线得交点处B、在AC、BC两边中线得交点处C.在AC、BC两边垂直平分线得交点处D、在∠A、∠B得角平分线得交点处7.如图,CD就是Rt△ABC斜边AB上得高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB得中点E处,则∠A等于()A.25ºB、30ºC、45ºD、60º8.AC=AD,BC=BD,则有()A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB9.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立得就是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP10.随着人们生活水平得不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红得爸爸想在本镇得三条相互交叉得公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路得距离相等,这样可供选择得地址有()处。A、1B、2C、3D、411.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,∠