线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?证明:因为MN⊥AB(已知)所以∠PCA=PCB=90°(垂直的定义)在⊿PCA和⊿PCB中,因为AC=BC,(已知)∠PCA=PCB,(已证)PC=PC,(公共边)所以△PCA≌△PCB(SAS)因此PA=PB(全等三角形的对应边相等).′于是就有定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.N已知:如图,在ΔABC中,AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为什么？在一条河流的旁边有A、B两个村庄,为了方便两个村庄的人出行,现要在这条河流上修建一座大桥,要求这大桥的位置到两个村庄的距离相等,试问,该大桥应建于何处,才能使得它到这两个村庄的距离相等.提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线l于P,点P就是所求的点.证明：∵AE＝CE，BD⊥AC∴BA=BC,DA=DC(线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等)∴BA+DA=BC+DC证明：∵BD＋AD＝BC∴AD=BC-BD=CD∴点D在AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)角的平分线作业