复变函数与积分变换试题和答案.doc
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复变函数与积分变换试题(一)一、填空(3分×10)1.得模ﻩﻩ、幅角ﻩ。2.-8i得三个单根分别为:、、。3.Lnz在得区域内连续。4.得解极域为:ﻩﻩﻩﻩﻩ。5.得导数ﻩﻩﻩﻩﻩ。6.ﻩﻩ。7.指数函数得映照特点就是:ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。8.幂函数得映照特点就是:ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。9.若=F[f(t)]、则=Fﻩﻩﻩﻩ。10.若f(t)满足拉氏积分存在条件、则L[f(t)]=ﻩﻩﻩ。二、(10分)已知、求函数使函数为解析函数、且f(0)=0。三、(10分)应用留数得相关定理计算四、计算积分(5分×2)1.2.C:绕点i一周正向任意简单闭曲线。五、(10分)求函数在以下各圆环内得罗朗展式。1.2.六、证明以下命题:(5分×2)(1)与构成一对傅氏变换对。(2)七、(10分)应用拉氏变换求方程组满足x(0)=y(0)=z(0)=0得解y(t)。八、(10分)就书中内容、函数在某区域内解析得具体判别方法有哪几种。复变函数与积分变换试题答案(一)一、1.ﻩﻩ、ﻩﻩ2、ﻩ-iﻩﻩ2iﻩ-iﻩ3、ﻩZ不取原点与负实轴4、空集5、ﻩ2zﻩ6.07、将常形域映为角形域ﻩ8、角形域映为角形域9、ﻩﻩ10、二、解:∵ﻩ∴ﻩ(5分)∵f(0)=0ﻩﻩﻩﻩc=0(3分)∴ﻩﻩ(2分)三、解:原式=(2分)ﻩ(2分)=0∴原式=(2分)=四、1.解:原式ﻩ(3分)z1=0ﻩz2=1ﻩ=0ﻩﻩ(2分)2.解:原式=五、1.解:ﻩﻩ(2分)ﻩ2.解:(1分)ﻩ(2分)六、1.解:∵ﻩ(3分)ﻩ∴结论成立(2)解:∵ﻩ(2分)ﻩ∴与1构成傅氏对∴(2分)七、解:∵ﻩﻩ(3分)S(2)-(1):∴(3分)∴八、解:①定义;②C-R充要条件Th;③v为u得共扼函数ﻩ10分复变函数与积分变换试题(二)一、填空(3分×10)1.函数f(z)在区域D内可导就是f(z)在D内解析得(ﻩﻩ)条件。2.w=z2在z=-i处得伸缩率为(ﻩ)。3.得指数表示式为(ﻩﻩﻩﻩﻩ)。4.Ln(-1)得主值等于(ﻩﻩ)。5.函数ez以()为周期。6.设C为简单闭曲线、则=(ﻩﻩ)。7.若z0为f(z)得m级极点、则(ﻩﻩﻩ)。8.若Ff(t)(ﻩﻩﻩ)。9.与(ﻩ)构成一个付立叶变换对。10.已知L、则L(ﻩﻩ)。二、计算题(7分×7)1.求p、m、n得值使得函数为解析函数。2.计算3.已知调与函数、求解析函数使得。4.把函数在内展开成罗朗级数。5.指出函数在扩充复平面上所有孤立奇点并求孤立奇点处得留数。6.计算7.利用留数计算积份三、积分变换(7分×3)设(为常数)、求F[f(t)]。2.设f(t)以为周期、且在一个周期内得表达式为求L[f(t)]。ﻩ3.求方程满足条件得解。(L[e-t]=)。复变函数与积分变换试题答案(二)一、1.ﻩ充要条件2、2ﻩ3、ﻩﻩﻩ4、ﻩ5、ﻩ6、ﻩ原式=ﻩ7.8、9、ﻩ10、二、1、ﻩ解:ﻩ(3分)ﻩﻩ3m=p∴ﻩ(1分)2.原式=(25分)3.原式=ﻩﻩ(2分)ﻩﻩﻩﻩ(2分)∴(2分)∴ﻩﻩ(1分)4.解:ﻩ(2分)ﻩﻩﻩﻩ(2分)∴ﻩﻩ(3分)5.解:ﻩ(2分)ﻩﻩﻩ(2分)ﻩﻩ(2分)ﻩﻩ(1分)6.解:原式(3分)(1分)7.解:原式=(2分)=(1分)=(1分)=(2分)=(1分)三、1.解:F[f(t)]ﻩﻩ(3分)ﻩ(4分)2、解:L[f(t)]=(2分)ﻩ(2分)==(2分)(1分)=3.解:F=F[e-t]ﻩﻩ(1分)ﻩﻩﻩ(2分)=ﻩﻩ(2分)=ﻩﻩ(2分)复变函数与积分变换试题(三)1、(5)复数与点对应,请依次写出得代数、几何、三角、指数表达式与得3次方根。2、(6)请指出指数函数、对数函数、正切函数得解析域、并说明它们得解析域就是哪类点集。3、(9)讨论函数得可导性、并求出函数在可导点得导数。另外、函数在可导点解析吗?就是或否请说明理由。4、(7)已知解析函数得实部、求函数得表达式、并使。5、(6×2)计算积分:(1),其中为以为圆心,为半径得正向圆周,为正整数;(2)。6、(5×2)分别在圆环(1)、(2)内将函数展为罗朗级数。7、(12)求下列各函数在其孤立奇点得留数。(1);(2);(3)、8、(7)分式线性函数、指