湖北省部分市州2022年元月高三年级联合调研考试数学试卷注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知集合，则A．B．C．D．已知复数，则复数的共轭复数的模为A．B．C．2D．假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有A．20种B．14种C．12种D．10种在中，，点满足，则A．B．C．3D．6若点在角的终边上，则A．B．C．D．已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过且倾斜角为的直线与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为A．2B．C．D．广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形区域．其中黑色阴影区域在轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数，则当时，下列不等式能表示图中阴影部分的是A．B．C．D．已知数列满足：，则下列说法正确的是A．若，则数列是单调递减数列B．若，则数列是单调递增数列C．时，D．时，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．某工厂研究某种产品的产量(单位：吨)与需求某种材料(单位：吨)之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示：346734根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是A．变量与正相关B．与的相关系数C．D．产量为8吨时预测所需材料约为吨已知函数，给出下列四个命题，其中正确的是A．的最小正周期为B．的图象关于点中心对称C．在区间上单调递增D．的值域为如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是A．三棱锥的体积恒为定值B．存在唯一的点，使得截面的周长取得最小值C．不存在点，使得平面D．若点满足，则在棱上存在相应的点，使得平面已知函数，则下列结论正确的是A．当时，曲线在点处的切线方程为B．当时，在定义域内为增函数C．当时，既存在极大值又存在极小值D．当时，恰有3个零点，且三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．已知函数的单调递增区间为，则_______．已知一个圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为________．斜率为的直线与椭圆相交于两点，点为线段的中点，则________．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交轴于两点，则________；的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分10分)在中，角的对边分别是，且满足．(1)求角；(2)如图，若，点是外一点，，设，求平面四边形面积的最大值及相应的值．(本小题满分12分)已知等比数列的公比为，前项和．(1)求；(2)记数列中不超过正整数的项的个数为，求数列的前100项和．(本小题满分12分)由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的《滑雪旅游度假地等级划分》(以下简称《标准》)日前发布实施。《标准》的发布得到旅游业界的广泛关注，将有力推动我国冰雪旅游高质量发展，助力北京2022年冬奥会举办。为推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．促销期间滑雪场的收费标准是：滑雪时间小时收费标准免费80元/人120元/人注：不足1小时的部分按1小时计算．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列和期望(结果用分数表示)．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为的中点．(1)求证：；(2)若平面底面，点在棱上，，且二面角的大小为，求四棱锥的体积．(本小题满分12分)已知点为抛物线的焦点，如图，过点的直线交抛物线于两点(点