北京市西城区2018届高三数学5月模拟测试（二模）试题文第Ⅰ卷（选择题共40分）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，，则下列结论中正确的是（A）（B）（C）（D）2．复数（A）（B）（C）（D）3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）4．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是（A）（B）（C）（D）5．向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与共线，则实数（A）（B）（C）（D）6．设，且．则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．设不等式组表示的平面区域为．若直线上存在区域上的点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）8．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（A）A（B）B（C）D（D）E第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．函数的最大值是____．10．执行如右图所示的程序框图，输出的值为____．11．在△中，，，，则____．12．双曲线的焦距是____；若圆与双曲线的渐近线相切，则____．13．为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树6.4万棵，计划3年后全年植树12.5万棵．若植树的棵数每年的增长率均为，则____．14．已知函数其中.如果函数恰有两个零点，那么的取值范围是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在等差数列和等比数列中，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）求的取值范围．17．（本小题满分13分）在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（Ⅰ）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；（Ⅱ）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；（III）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率．18．（本小题满分14分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点．，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求多面体的体积．19．（本小题满分13分）已知函数，曲线在处的切线经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，求在区间上的最大值和最小值．20．（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点（点与点，，，不重合）．（ⅰ）当时，证明：；（ⅱ）写出以为自变量的函数式（只需写出结论）．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C2．A3．D4．B5．D6．D7．B8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．12．，13．25%14．注：第12题第一空3分，第二空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．依题意，得………………2分解得或（舍去）………………4分所以，．………………6分（Ⅱ）因为，………………7分所以………………9分………………11分．………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，………………2分得，………………3分所以，其中．………………4分所以的定义域为．………………5分（Ⅱ）因为………………7分………………9分．………………11分由（Ⅰ）得，其中，所以，………………12分所以的取值范围是．………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据分层抽样