新课讲解(jiǎngjiě)基础知识框图(kuàngtú)一、集合(jíhé)的概念：1、集合：集合:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).集合的元素：构成集合的每一个对象叫做(jiàozuò)这个集合的元素。第二组实例：（1）第十一届全运会上山东代表队获得的金牌构成一个集合。（2）方程x2=1的解的全体构成的集合。（3）平行四边行的全体构成的集合。（4）平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。做一做：判断下列各组对象能否组成一个集合(jíhé)：(1)9以内的正偶数；(2)篮球打得好的人；(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)高一(1)班所有高个子同学．[答案](1)、(3)能构成集合(jíhé);(2)、(4)不能构成集合(jíhé)。做一做：有下列(xiàliè)4组对象：(1)某校2015级新生；(2)小于0的自然数；(3)所有数学难题；(4)接近1的数．其中能构成集合的是________．[答案](1)(2)做一做：４.集合的分类:(1).按集合中元素的个数多少可分为：①有限集②无限(wúxiàn)集(2).按集合中元素的种类可分为:①数集②点集③图象的集合④其它(3).空集:不含任何元素的集合,记作φ。规定它属于有限集5.特定集合的表示:①非负整数集(自然数集)N②整数集Z③有理数集Q④正整数集N*（N+）⑤实数集R做一做：1.1.2集合(jíhé)的表示方法(1)定义：将集合中的元素一一_____出来，写在_______内表示集合的方法(fāngfǎ)．(2)用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元素较_____(填“多”或“少”)或_____(填“有”或“无”)明显规律．(1)定义：把集合(jíhé)中的元素__________描述出来，写在花括号内表示集合(jíhé)的方法叫做特征性质描述法，简称描述法．它的一般形式是____________，其中“x”是集合(jíhé)元素的代表形式，“I”是“x”的范围，“|p(x)”是集合(jíhé)中元素“x”的共同特征，竖线不可省略．3.维恩图法通常画一条(yītiáo)封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.题型一【解】(1)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合(jíhé)为{0，1}．(2)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故直线与y轴的交点组成的集合(jíhé)是{(0，1)}．【名师点评】(1)用列举法表示集合，要注意是数集还是(háishi)点集．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．变式训练(xùnliàn):解：(1)A＝{0，3，4，5}．(2)P＝{0，6，14，21}．(3)A＝{－2，0，2}．用描述法表示下列(xiàliè)集合：(1){-1,1};(2)大于3的全体偶数构成的集合;(3)在平面α内,线段AB的垂直平分线./(4)坐标平面内,两坐标轴上点的集合;(5)三角形的全体(quántǐ)构成的集合;(6){2,4,6,8}【名师点评】(1)若用{x∈I|p(x)}形式表示集合，x是集合中元素的代表形式，I是x的取值范围，p(x)是集合中元素的共同特征，竖线不可省略．(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义(hányì)或指出取值范围，如(1)、(2)、(5)小题．变式训练(xùnliàn):解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}．(2){x|x＝3n＋2，n∈N}．(3){x|x≠0，且x≠－1，且x≠1}．下面三个集合(jíhé)：A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合(jíhé)？(2)它们各自的含义是什么？【思路(sīlù)点拨】先找出各集合中的代表元素，再看其满足的性质，然后确定集合的含义．【解】(1)在A、B、C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．(3分)明确代表(dàibiǎo)元素是什么是解答本题的关键.(2)集合A的代表(dàibiǎo)元素是x，满足y＝x2＋1，故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.(6分)集合B的代表(dàibiǎo)元素是y，满足y＝x2＋1的y≥1,故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．(9分)集合C的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2＋1，即表示满足y＝x2＋1的实数对(x，y)；也可认为(rènwéi)满足条件y＝x2＋1的坐标平面上的点．因此，C＝{(x