电路定理(CircuitTheorems)叠加定理(SuperpositionTheorem)替代定理(SubstitutionTheorem)戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)叠加定理(SuperpositionTheorem)在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。定理的证明：如图电路，计算各支路电流。i1i3用回路法：i2R1R2R3iaib(R1+R2)ia-R2ib=us1-us2+++uuu--s1s2s3R2ia+(R2+R3)ib=us2us3–––R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22R11=R1+R2,R12=-R2,us11=us1-us2其中R21=-R2,R22=R2+R3,us22=us2-us3用行列式法解：1us11R12uRs2222R22−R11iiia==us11+us2213R11R12∆∆i2RRRRR21221i2i3+a+b+R22R11+R22R12=u−u+uus1us2us3∆s1∆s2∆s3–––R11us11Ru−RR+R−Ri=21s22=21u+1121u+11ub∆∆s1∆s2∆s3R11R12其中∆==R11R22−R12R21R21R22则各支路电流为：RR+RRi=i=22u−1222u+12u=i'+i''+i'''1a∆s1∆s2∆s3111R+RR+R+R1+RR+Ri=i−i=2122u−111222u+1112u2ab∆s1∆s2∆s3''''''=i2+i2+i2−RR+R−Ri=i=21u+1121u+11u=i'+i''+i'''3b∆s1∆s2∆s3333由上式可见,各支路电流均为各电压源的一次函数，所以各支路电流（如i1）均可看成各电压源单独作用时，产生'""'的电流（如i1，i1，i1）之叠加。当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。即如下图：i1i3i1'i3'i2i2'R1R2RR1R2Rii33+a+b+=++us1us2us3us1––––三个电源共同作用=us1单独作用+i1''i3''i1'''i3'''i2''i2'''RRRR12R312R3+++us2us3––us2单独作用+us3单独作用2因此'""'i1=i1+i1+i1'""'i2=i2+i2+i2'""'i3=i3+i3+i3上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。对于有b条支路、l个独立回路的仅由线性电阻和电压源构成的电路，由回路电流方程，可得回路电流的解答式为：∆∆∆∆i=1ku+2ku++kku++lkulk∆Sl1∆Sl2L∆SlkL∆Sll(k=1,2,L,l)由此可知任一支路电流ij的可表示为：ij=gj1uS1+gj2uS2+•••+gjkuSk+•••+gjbuSb(j=1,2,•••,b)同样可以证明：线性电阻电路中任意两点间的电压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和。电源既可是电压源,也可是电流源。小结：1.叠加定理只适用于线性电路。电压源为零—短路。2.一个电源作用，其余电源为零电流源为零—开路。3.功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。36Ω+例1.求图中电压u。+10V4Ωu4A––解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u"=-4×2.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V6Ω6Ω+++10V4Ωu'4Ωu''4A–––I16Ω10I1例2.求电压Us。+–++10V4ΩUs4A––解:(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：I'16Ω10I1'I1''10I''+–6Ω+–1+++10VUs'4Ω4ΩUs''4A–––''""Us=-10I1+4=-10×1+4=-6VUs=-10I1+2.4×4=-10×(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：'"Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V齐性原理（homog