第7章二次函数的最值问题【知识衔接】————初中知识回顾————二次函数的增减性当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少．二次函数的最值一般二次函数求最值根据最值公式计算即可，或把对称轴代入表达式，对应的函数值就是最值。————高中知识链接————给定自变量取值范围求二次函数的最值①如果给定的范围在对称轴的一侧，只需要计算两个端点的函数值，两个值中最大的为最大值，最小的为最小值。②如果给定的范围包含对称轴，需要计算两个端点的函数值和顶点的纵坐标，三个值中最大的为最大值，最小的为最小值。具体归纳如下：[来源:Zxxk.Com]1、一元二次函数时，2、一元二次函数在区间[m,n]上的最值。1°当，2°当，3°当时，4°时，3、一元二次函数在区间[m,n]上的最值类比2可求得。【经典题型】初中经典题型1．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为．2．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．3．已知二次函数（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．高中经典题型1．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3．125B．4C．2D．02．已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．3．已知函数，其中为常数．(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围:(2)若，都有，求实数的取值范围．4．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）【实战演练】[来源:学科网ZXXK]————先作初中题——夯实基础————[来源:学科网ZXXK]A组1．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或32．一次函数与二次函数交于x轴上一点，则当时，二次函数的最小值为（）A．15B．-15C．16D．-163．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________4．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a(x+m)2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为______．5．已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值是________．6．若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_____．7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．8．如图,已知抛物线经过A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．————再战高中题——能力提升————[来源:学科网ZXXK]B组1、函数在区间上的最小值是（）A、－7B、－4C、－2D、22、已知函数在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A、B、[0,2]C、[1,2]D、3、如果函数对任意实数都有，那么（）A、B、C、D、4、若，且，那么的最小值为（）A、2B、C、D、05、设是方程的两个实数根，则的最小值是。6、的最小值是。7、函数的最大值是，最小值是。8、已知二次函