2021年秋季学期期末考试高二数学试卷（文理合卷）卷面分值：150分考试时间：120分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1.若圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径为（）A.B.C.D.2.直线的斜率为，在轴上截距为，则（）A.B.C.D.3.（理做）已知,的中点为,则的坐标是（）A.B.C.D.（文做）等于（）A.B.C.D.4.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）A.B.C.D.5.已知表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.为了了解名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔为（）A.B.C.D.7.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线的方程是（）A.B.C.D.8.从分别写有的张卡片中任取张，这张卡片上的字母恰好是字母顺序相邻的概率是（）A.B.C.D.9.正方体中，直线与所成的角为（）A.B.C.D.10.若样本…，的平均数为10，方差为2，则样本…，的平均数、方差分别为（）A.B.C.D.11.（理做）已知直线的方向向量与直线的方向向量，则和夹角的余弦值为（）A.B.C.D.（文做）观察下列等式：，，，根据上述规律，（）A.B.C.D.12.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于()A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.点到直线的距离为.14.一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取女运动员的人数为.15.（理做）如图，已知是正方体的棱的中点，设为二面角的平面角，则.（文做）已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为.16.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义.则使得指数函数为减函数的概率为.三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知的三个顶点，，，求：（1）边上的高所在直线方程;（2）边的中线方程.18.（本小题满分12分）求过两点，并且圆心在直线上的圆的方程.19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，分别为和的中点.（1）求证：；（2）若,求与平面所成的角.20．（本小题满分12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为，第三组的频数为，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有件、件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？21．（本小题满分12分）已知线段的端点的坐标是,端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.22.(本小题满分12分)已知圆，问是否存在斜率为的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）题号123456789101112答案ACBABDCBCACD二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.14.15.（理）（文）16.三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.解：（1）边上的高所在直线方程为（2）因为，所以边的中线方程为18.解：设圆的方程为，则依题意有解得故所求圆的方程为19.（1）证明：取的中点，连接.因为又，所以.所以四边形为平行四边形.所以（2）解：取的中点,连接,因为,，所以在故与平面所成的角为20.解：（1）依题意知第三组的频率为，又第三组的频数为所以本次活动的参评作品数为60（2）根据频率分布直方图知第四组上交的作品数量最多，共有18件（3）第四组的获奖率是，第六组上交的作品数量为3件，所以第六组的获奖率为，故第六组的获奖率高.21.解：设点的坐标是，则点的坐标是因为点在圆上运动，所以即，故线段的中点的轨迹方程为.22.解：假设存在满足题意的直线，设其方程为，将其代入圆的方程中消去，得①因为以为直径的圆经过原点，所以.设，则由①得②又，把②代入