2024年广东省惠州市仲恺高新区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的倒数是()A.2024B.C.D.2.今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为()A.8，8，8B.7，7，C.8，8，D.8，8，5.下列运算正确的是()A.B.C.D.6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形，7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.8.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则()A.B.C.D.9.2024年3月17日惠州举办了首届马拉松，本届赛事以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题，以弘扬惠州东坡文化为主旨，是一场体现文旅体深度融合的“嘉年华”赛事.已知总赛程约为42km，在同一场比赛中A选手的平均速度是B选手的倍，最终A选手冲刺终点的时间比B选手提前20分钟，若设B选手的平均速度是，则可列方程为()A.B.C.D.10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以类比这种方法，计算的值为()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：__________.12.反比例函数的图象经过点，则k的值为______.13.如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4，将线段CA绕点C按顺，时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为______.14.如图，四边形ABCD内接于，，则______15.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型其中点Q，R分别与图2中的点E，G重合，点P在边EH上，则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是______.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题8分计算：17.本小题8分如图，在▱ABCD中，求证：四边形BEDF是平行四边形.18.本小题8分某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动，学校团委根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两个不完整的两种统计图．，根据图中提供的信息，回答下列问题参加演讲比赛的学生共有______人，并把条形图补充完整；扇形统计图中，______；C等级对应的扇形的圆心角为______度．学校准备从获得A等级的学生中随机选取2人，参加全市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获得A等级的小明参加市比赛的概率．19.本小题9分热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角是，看这栋楼底的俯角为，热气球与楼的水平距离为120米，这栋楼有多高？20.本小题9分某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？，21.本小题9分欧几里德，古希腊著名数学家.被称为“几何之父”.他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书.他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”.如图1，设点P是已知点，圆O是已知圆，对于上述命题，