专题7.2平面直角坐标系中的面积问题专项训练（30道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的面积问题所有类型！一．选择题（共10小题）1．（2022春•龙泉驿区期末）如图，在平面直角坐标系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（）A．15B．20C．24D．25【分析】折线AEB在平移过程中扫过的面积＝S+S，再根据平行四边形的面积▱ACFE▱BDFE公式求解即可．【解答】解：折线AEB在平移过程中扫过的面积＝S+S▱ACFE▱BDFE＝5×3+5×2＝15+10＝25，故选：D．2．（2022春•商南县期末）已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（）A．（0，10）B．（5，0）C．（0，﹣5）D．（0，4）【分析】首先求得AB的长，根据三角形的面积公式，即可求得C的纵坐标，进而得到C的坐标．【解答】解：设点C坐标是（0，y）根据题意得，1AB×AC＝10即1×4×|y|＝10，22解得y＝±5．所以点C坐标是：（0，5）或（0，﹣5）．故选：C．3．（2022•市中区二模）平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为（）1A．2B．4C．6D．8【分析】由勾股值的定义可得方程x+y＝4（x＞0，y＞0），变形得y＝﹣x+4，求出此函数与坐标轴的交点坐标即可求面积．【解答】解：设点P坐标为（x，y），由点B在第一象限且满足「B」＝4，∴x+y＝4（x＞0，y＞0）．即y＝﹣x+4，∵y＝﹣x+4与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，4），∴满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为1×4×4=8．2故选：D．4．（2022春•江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（）A．15.5B．20.5C．26D．31【分析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可．【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：1×2×3+1（3+4）×3+1×1×4＝3+21+2＝15.5．2222故选：A．5．（2022春•汇川区期末）如图，点A、B的坐标分别为（﹣5，6）、（3，2），则三角形ABO的面积为（）A．12B．14C．16D．18【分析】作AC⊥x轴、BD⊥x轴，根据A、B坐标得出AC、BD及CD的长，根据S△AOB＝S﹣S﹣S可得答案．梯形ABDC△AOC△BOD【解答】解：如图，作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，2∵A（﹣5，6）、B（3，2），∴AC＝6、OC＝5，BD＝2、OD＝3，则CD＝OC+OD＝8，∴S＝S﹣S﹣S△AOB梯形ABDC△AOC△BOD=1×（2+6）×8―1×5×6―1×2×3222＝32﹣15﹣3＝14，故选：B．6．（2022春•沙河市期中）在网格图中有一个面积为10的△ABC，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，墨墨在网格图中建立了适当的直角坐标系，并知道点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣3，﹣2），后来墨墨不小心在该图洒上了墨水，如图所示，点C的坐标看不清了，但他记得线段AC与y轴平行，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【分析】根据三角形的面积公式求出AC，再根据网格结构确定出点C的坐标即可．【解答】解：∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），线段AC与y轴平行，∴点B到AC的距离为2+3＝5，∴S=1AC•5＝10，△ABC2解得AC＝4，∴点C的纵坐标为3﹣4＝﹣1，∴点C的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．（2022春•嘉祥县期末）若△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（2，﹣31），C（1，3），则△ABC的面积为（）A．7.5B．10C．15D．20【分析】构造平面直角坐标系，标出点A、B、C在坐标系中的位置，过点C向AB作垂线，垂足为D，根据S=1AB×CD，即可得到答案．△ABC2【解答】解：过点C向AB作垂线，垂足为D，如下图所示：则AB＝2﹣（﹣3）＝5，CD＝3+1＝4，S=1AB×CD=1×5×4＝10，△ABC22故选：B．8．（2022秋•历下区期中）如图，由8个边