初三几何证明经典大题1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作?ABE和?BCF，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．(1)若?ABE和?FBC是等腰直角三角形，?ABE??FBC?900(如图1)，?MN是且则B三角形．(2)在?ABE和?BCF中，BA=BE,BC=BF,且?ABE??FBC??，若(如图2)，?MN则B是三角形，且?MBN?.?ABE绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否(3)若将(2)中的成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.FFEEMANFMENAMNB（如图2）CB（如图3）CAB（如图1)C解：（1）等腰直角（2）等腰?（3）结论仍然成立证明：在?ABF和?EBC中，?BA?BE???ABF??EBC?BF?BC?∴△ABF≌△EBC.∴AF=CE.∠AFB=∠ECB∵M,N分别是AF、CE的中点,∴FM=CN.∴△MFB≌△NCB.∴BM=BN.∠MBF=∠NBC∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=EMANFB（如图3）CAD2.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与xPQBC之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.（1）PQ=PB过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N在正方形ABCD中，AC为对角线∴AM=PM又∵AB=MN∴MB=PN∵∠BPQ=900∴∠BPM＋∠NPQ=900又∵∠MBP＋∠BPM=90∴∠MBP=∠NPQ∴Rt△MBP≌Rt△NPQ,∴PB=PQ（2）∵S四边形PBCQ=S△PBC＋S△PCQ∵AP=x∴AM=2x2BADPMNQ0C∴CQ=CD－2NQ=1－2x又∵S△PBC=11122BC·BM=·1·(1－x)=x22242112CQ·PN=(1－2x)·(1－x)2221132=x2－x＋22412∴S四边形PBCQ=x2－2x＋1.(0≤x≤)22S△PCQ=(3)△PCQ可能成为等腰三角形.①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ=QC，此时，x=0.②当点Q在DC的延长线上，且CP=CQ时，有：QN=AM=PM=2x，CP=2－x,2ADCN=22CP=1－x22MBPNC22CQ=QN－CN=x－（1－x）22Q=2x－1∴当2－x=2x－1时，x=13.(1)如图1，四边形ABCD中，AB?CB，?ABC?60?，?ADC?120?，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，四边形ABCD中，AB?BC，?ABC?60?，若点P为四边形ABCD内一点，且?APD?120?，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．图１图2解：（1）如图１，延长CD至E，使DE?DA．可证明?EAD是等边三角形．联结AC，可证明?BAD≌?CAE．故AD?CD?DE?CD?CE?BD．图1图2（2）如图２，在四边形ABCD外侧作正三角形AB?D，可证明?AB?C≌?ADB，得B?C?DB．∵四边形AB?DP符合（1）中条件，∴B?P?AP?PD．联结B?C，ⅰ）若满足题中条件的点P在B?C上，则B?C?PB??PC．∴B?C?AP?PD?PC．∴BD?PA?PD?PC．ⅱ）若满足题中条件的点P不在B?C上，∵B?C?PB??PC，∴B?C?AP?PD?PC．∴BD?PA?PD?PC．综上，BD?PA?PD?PC．4.(1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=1∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;2ADBEC(2)如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=F1∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？不用证明.21∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成2(3)如图25-