立体几何大题专立体几何大题专题训练1.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB.PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD2．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点.。（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB//平面AEC；13．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD.4.如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.?（1）证明：BD⊥AA1；?（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．?25．本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,（AD⊥CD,AB//CD,CD=2AB=2AD.(Ⅰ)求证：BC⊥BE；(Ⅱ)在EC上找一点M,使得BM//平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明．FDCEAB6、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.37、如图6，已知四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD//BC，∠BAD=90?，BC=2AD．（1）求证：AB⊥PD；P（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明CD理由．AB8、如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P—ABCD的体积．4立体几何大题专立体几何大题专题训练1.解析解析：解析(1)取PD中点E,又N为PC中点,连NE,则NE//CD,NE=又QAM//CD,AM=∴MN//AEQ1CD.21CD,∴AM//NE,∴四边形AMNE为平行四边形=2PA⊥平面ABCD?CD⊥PA?CD⊥平面ADP???????CD⊥AE.CD?面ABCD?CD⊥AD?AE?平面ADP?(2)当∠PDA=45o时,Rt?PAD为等腰直角三角形则AE⊥PD,又MN//AE,∴MN⊥PD,PD∩CD=D∴MN⊥平面PCD.2.Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD上的射影.又∵AB⊥AC，AC?平面ABCD，∴AC⊥PB.（Ⅱ）连接BD，AC相交于O，与连接EO.∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点又E是PD的中点∴EO∥PB.又PB?平面AEC，EO?平面AEC，∴PB∥平面AEC.3.解：（1）证明：QAD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC……2分又QBF⊥平面ACE，则AE⊥BF∴AE⊥平面BCE……………5分（2）证明：依题意可知：G是AC中……6分QBF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE∴F是EC中点，在△AEC中，FG∥AEAE?平面BFD又FG?平面BFD∴AE∥平面BFD……………12分3.证明：⑴连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，?由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，?则BD⊥平面AA1C1C故：BD⊥AA15⑵连AB1，1C，B由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1，AD//B1C，1∩B1C=B1,A1DAB∩DC1=D，由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1，?⑶存在这样的点P，因为A1B1∥AB∥DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形.?∴A1D//B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，…………10分因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形，则BP//B1C，∴BP//A1D?∴BP//平面DA1C1…………12分5．证明：(Ⅰ)因为正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，DE⊥AD所以DE⊥平面ABCD∴DE⊥BC……1分因为AB=AD，所以∠ADB=∠BDC=取CD中点N，连接BN则由题意知：π4,BD=AD2+AB2=2ADABND四边形为正方形，所以1BC=BN