2024年山东省青岛市数学高考自测试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数在x=1处的导数值是多少？A.2B.4C.-1D.0【答案】A.2【解析】首先我们需要求出给定函数fx=3x2−4x+1的导数。根据微积分的基本原理，我们可以直接对函数进行求导得到f′x。接下来，我们将x=1代入导数表达式来计算在该点处的斜率。我们先求导数f′x：经过计算，我们得出函数fx=3x2−4x+1的导数为f′x=6x−4。当x=1时，代入得到f′1=6×1−4=2，因此该函数在x=1处的导数值为2，这与选项A相符。这就是我们的题目以及解析的答案。2、已知函数fx=logax2−1，其中a>0且a≠1，则该函数的定义域为：A.−∞,−1∪1,+∞B.−∞,0∪0,+∞C.−1,1D.[1,+∞)答案：A解析：要使函数fx=logax2−1有意义，则其内部x2−1必须大于0，即求解不等式x2−1>0。解此不等式即可得到函数的定义域。现在我们来解这个不等式。解得不等式x2−1>0的解集为−∞,−1∪1,+∞，因此函数fx=logax2−1的定义域为−∞,−1∪1,+∞，选项A正确。3、已知函数fx=2x2−4x+1，则该函数的最小值为：A.1B.-1C.2D.-2答案：B.-1解析：要求二次函数fx=2x2−4x+1的最小值，可以先求出它的顶点坐标。对于一般形式的二次函数ax2+bx+c，其顶点的横坐标由公式x=−b2a给出。对于给定的函数，我们有a=2,b=−4，因此顶点的横坐标为x=−−42⋅2=1。将x=1代入原函数得到顶点的纵坐标，即函数的最小值：f1=212−41+1=2−4+1=−1因此，函数的最小值为-1，选项B正确。接下来我们可以计算验证一下。计算得出，当x=1时，函数fx=2x2−4x+1的值为−1，这确实证实了我们之前得出的答案。因此，该函数的最小值为−1，选项B正确。4、若函数fx=logax（其中a>0,且a≠1）在其定义域内是增函数，则实数a的取值范围是：A.a<1B.0<a<1C.a>1D.a≥1【答案】C【解析】对于对数函数fx=logax，当底数a大于1时，该函数在其定义域内单调递增；当底数a在0到1之间时，函数单调递减。因此，为了使fx是增函数，我们需要a>1。因此正确选项是C。5、已知函数fx=logax（其中a>0,a≠1）的图像经过点(4,2)，则该函数在x=1处的函数值为：A.-1B.0C.1D.2答案与解析如下：首先，根据题目条件，我们知道当x=4时，fx=2，即：loga4=2由此可以解出底数a的值。接着，我们可以利用找到的a值来确定f1的值。让我们先解出a的值。通过解方程得到底数a=2。那么函数可以具体化为fx=log2x。现在我们要求这个函数在x=1处的函数值，即计算log21的值。让我们计算f1=log21。因此，函数fx=log2x在x=1处的函数值为0。所以正确答案是选项B.0。解析：由对数函数的性质知loga1=0对任何a>0（其中a≠1）都成立，这是因为任何非零底数的指数为0时幂的结果总是1。6、设函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1。若该函数图像经过点(3,4)，则a的值为：A.1/2B.2C.3D.4答案:B.2解析:由题意知，函数图像通过点(3,4)，即当x=3时，f3=4。根据函数表达式fx=logax−1+2，我们将x=3和f3=4代入方程中求解a的值。4=loga3−1+2接下来我们来计算a的具体值。经过计算，我们得到a=2。但是这个选项没有直接出现在给定的选项中，这似乎是一个疏忽。基于题目提供的选项，正确的答案应该是最接近2的值。在给定的选项A.1/2,B.2,C.3,D.4中，正确答案是B.2。看起来这里有一个误差，如果这是一个真实的问题，那么正确答案应当是a=2而不是列表中的任何一个选项，除非题目选项有所遗漏或者存在笔误。但是按照题目要求，我们选择了最接近的答案。7、已知函数fx=logax−1（其中a>0，a≠1）与函数gx=2x+3的图像交于点A。如果点A的横坐标为2，则下列哪个选项正确描述了a的值？A.a=2B.a=3C.a=4D.a=5【答案】：A【解析】：首先我们确定点A的坐标。由于A的横坐标为2，我们可以将x=2代入gx，得到点A的纵坐标：g2=2⋅2+3=7因此点A的坐标为(2,7)。接下来我们需要找到使得fx=gx成立时a的值。将x=2代入fx，得到：f2=loga2−1=loga1我们知道对于任何底数a>0，a≠1，都有loga1=0，因