高一上册数学知识点总结概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。一元二次不等式的解法1）当V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。还是举个例子吧。2x^2-7x+6<0利用十字相乘法2－31－2得（2x-3)(x-2)<0然后，分两种情况讨论：一、2x-3<0，x-2>0得x<1.5且x>2。不成立二、2x-3>0，x-2<0得x>1.5且x<2。得最后不等式的解集为：1.5<x<2。另外，你也可以用配方法解二次不等式：2x^2-7x+6=2(x^2-3.5x)+6=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6=2(x-1.75)^2-0.125<02(x-1.75)^2<0.125(x-1.75)^2<0.0625两边开平方，得x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25x<2且x>1.5得不等式的解集为1.5<x<2我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．例如，在图6－1中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么a＞b．我们再看图6－1，a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数．一般地：如果a＞b，那么a－b是正数；逆命题也正确．类似地，如果a＜b，那么a－b是负数；如果a=b，那么a－b等于0．它们的逆命题都正确．这就是说：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．例1比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．解：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)=－7＜0，∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．例2已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小．解：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1=x2．由x≠0，得x2＞0，从而(x2＋1)2＞x4＋x2＋1．想一想：在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何？练习1．比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小．利用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质．定理1如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．证明：∵a＞b，∴a－b＞0．由正数的相反数是负数，得－(a－b)＜0，即b－a＜0，∴b＜a．(定理1的后半部分请同学们自证．)定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向①．①在两个不等式中，如果每一个的左边都大于(或小于)右边，这两个不等式就是同向不等式，例如a2＋2＞a＋1，3a2＋5＞2a是同向不等式；如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，而另一个不等式的左边小于(或大于)右边，这两个不等式就是异向不等式，例如a2＋3＞2a，a2＜a＋5是异向不等式．定理2如果a＞b，且b＞c，那么a＞c．证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．根据定理1，定理2还可以表示为：如果c＜b，且b＜a，那么c＜a．定理3如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．证明：∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c．定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．想一想：如果a＜b，是否有a＋c＜b＋c？利用定理3可以得出：如果a＋b＞c，那么a＞c－b．也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．推论如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d．证明：∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．①∵c＞d，∴b＋c＞b＋d．②由①、②得a＋c＞b＋d．很明显，这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加．这就是说，两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向．定理4如