《数学建模》课程作业题－13第五章优化模型-优化问题1、已知某工厂计划生产Ｉ，II,III三种产品，各产品需要在A,B,C设备上加工，有关数据如下：产品设备IIIIII设备有效台数（每月）A8２１０300Ｂ1０584０0C2１3104２0单位产品利润（千元）32２、9试问：(１)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？模型得建立及求解:设生产I，II,III产品ｘ1，x２,ｘ3件ｚ为所获得得利润。于就是数学模型如下：利用matlａb求解(附录一）得到最优值Ｚ=1３5、2667(千元)，生产方案如下表.产品ＩIＩIＩI数量２3２37生产I,ＩI，III产品分别为2３，23,7利润最大为125、2667千元.(2)若为了增加产量，可租用别得工厂设备B,每月可租用60台,租金1、8万元,租用B设备就是否划算？模型得建立及求解：租用别得工厂设备B以后模型为:利用ｍaｔｌab求解(附录二)得到最优值Z=129(千元）,生产方案如下表。产品IIIＩII数量３12８０生产I，II，III产品分别为31,28,0利润最大为129千元.（3）若另有俩种新产品Ⅳ、Ⅴ，其中新产品Ⅳ需用设备Ａ为12台时，B为5台时,C为10台时,单位产品盈利2、1千元;新产品Ⅴ需用设备A为4台时，B为4台时，Ｃ为１2台时，单位产品盈利1、87千元，如A,Ｂ，C得设备台时不增加,这两种新产品投产在经济上就是否划算？模型得建立及求解:添加两个新产品Ⅳ、Ⅴ后,Ⅳ、Ⅴ对应得产品数分别为ｘ4,x5,建立模型如下:利用maｔlab求解(附录三）得到最优值Z=136、96２5（千元)，生产方案如下表.产品ＩIIIIIⅣⅤ数量27１60014生产I,II，III,Ⅳ，Ⅴ产品分别为27,16，0，0，14利润最大为136、962５千元。(4）对产品工艺重新进行设计，改进结构、改进后生产每件产品I需用设备A为9台时，设备B为１2台时，设备C为４台时，单位盈利4、5千元,这时对原计划有何影响？模型得建立及求解:改进结构后,建立得模型如下：利用matlaｂ求解(附录四)得到最优值Z=１53、１618（千元),生产方案如下表.产品ＩIIIIＩ数量２32５0生产I,IＩ，III产品分别为23，２５，０利润最大为153、1618千元。２、有一个大型得冶金矿山公司，共有１4个出矿点,已知其年产量及各矿点矿石得平均品位(含铁量得百分比)如下表所示:各矿点信息矿点号出矿量(万吨）平均铁品位（％）矿点号出矿量（万吨）平均铁品位（%）1７037、1681５、44８、342７5１、2592、７49、０83１740、0０107、6４0、22423４7、001113、552、715３42、０0１22、75６、９２6９、5４9、96１3１、2４0、727１５1、41１47、250、20按照炼铁生产要求,在矿石产出后，需按要求指定得品位值T进行不同品位矿石得混合配料,然后进入烧结工序、最后,将小球状得烧结球团矿送入高炉进行高温炼铁,生产出生铁、该企业要求：将这１４个出矿点得矿石进行混合配矿、依据生产设备及生产工艺要求，混合矿石得平均品位T规定为４5%、问：应如何配矿才能获得最佳效益？模型得建立及求解：设从第一矿点到第十四个矿点，每个矿点得配矿量分别为万吨(i表示矿点数)，每个矿点铁得平均品味为。由题目给点条件，可得如下线性规划模型:（1)将（1）展开约束条件为混矿后得平均品味限制与各矿点得含矿量限制：（２）将(２）展开简化得：得到最终模型：Ｓ、Ｔ利用ｍａtlab求解(附录五）得到最佳效益Mａx=6３、８９91,具体分配方案见下表。矿点12345６789１01１1２1314产量31７172３3９、5１15、42、７7、61３、５２、71、２７、２3、三个家具商店购买办公桌：Ａ需要30张，B需要50张,Ｃ需要45张、这些办公桌由两个工厂供应：工厂1生产70张,工厂2生产80张、下表给出了工厂与商店得距离（单位公里)，假设每张每公里运费0、5元、寻求一个运送方案使运费最少？工厂与商店得距离工厂家具店ABC１１05３0272０5模型得建立及求解：设工厂1运给Ax1a张，给Ｂｘ1b，给Ｃｘ１c张。工厂2运给Aｘ２a张，给Bx２b，给Ｃx2c张，ｚ表示最小费用。利用matlａb求解（附录六)得到ABC分别在工厂1与工厂2得购买张数,如下表：工厂家具店ABC105002３０045最优方案为：工厂一运给A店铺0张,给B店铺５０张,给C店铺0张。工厂二运给Ａ店铺30张，给B店铺0张，给C店铺４5张。总运费为342、5元4、某车间有一批长度为１80公分得钢管（数量充分多）,今为制造零件，要将其截成三种不同长度得管料，7０公分，5