课后素养落实(三十二)两平面平行(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列命题中正确的是()A．平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥βB．α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥βC．平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥βD．平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥βC[由面面平行的定义、性质得C正确．]2．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下列说法正确的是()①有且只有一条直线与平面α的距离为d；②所有直线与平面α的距离都等于d；③有无数条直线与平面α的距离等于d；④所有直线与平面α的距离都不等于d．A．①③B．②③C．②④D．①④B[由两平行平面间的距离可知，②③正确．]3．已知夹在两平行平面α，β之间的线段AB的长为6，AB与α所成的角为60°，则α与β之间的距离为()A．2B．3C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)D[过B作BC⊥α于C(图略)，则∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，BC＝AB·sin60°＝3eq\r(3)．]4．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为()A．2B．3C．4D．5C[取CD的中点H，连接EH，FH(图略)．在正四面体CDEF中，由于CD⊥EH，CD⊥HF，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面相交．]5．已知平面α∥β∥γ，两条相交直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，则AC＝()A．12B．15C．18D．21B[∵α∥β∥γ，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)．由eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，得eq\f(DE,EF)＝eq\f(2,3)，即eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15．]二、填空题6．如图，AE⊥平面α，垂足为E，BF⊥α，垂足为F，l⊂α，C，D∈α，AC⊥l，则当BD与l________时，平面ACE∥平面BFD．垂直[l⊥平面ACE，故需l⊥平面BFD．]7．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1．M∈线段FH[∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1．]8．平面α过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为________．eq\f(\r(3),2)[设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1．∵平面α∥平面CB1D1，∴m1∥m．又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m．∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，且平面CB1D1∩平面DCC1D1＝CD1，同理可证CD1∥n．因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，△CB1D1是正三角形，故直线B1D1与CD1所成角为60°，其正弦值为eq\f(\r(3),2)．]三、解答题9．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ACD．[解](1)证明：连接BM，BN，BG并延长交AC，AD，CD分别于点P，F，H．∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，∴eq\f(BM,MP)＝eq\f(BN,NF)＝eq\f(BG,GH)＝2．连接PF，FH，PH，有MN∥PF．又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD．∴MN∥平面ACD．同理MG∥平面ACD．又MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD．(2)由(1)可知eq\f(MG,PH)＝eq\f(BG,BH)＝eq\f(2,3)，∴MG＝eq\f(2,3)PH．又