天一大联考2021—2021学年高中毕业班阶段性测试（三）理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则M∩N=A．B．RC．D．2．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，他所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”．如下图所示的图形就是根据赵爽弦图绘制而成的，图中的四边形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角边长之比均为2．现从整个图形内随机取一点，则该点取自小正方形（阴影部分）内的概率为A．B．C．D．4．函数在上的最小值为A．-1B．C．D．5．已知函数f（x）是奇函数，且当x<0时，，则f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的方程是A．5x-y-2=0B．x-2y+5=0C．2x-y-4=0D．x-5y-2=06．已知各项均为正数的等比数列满足a1a3=，a2a4=1，则a11=A．64B．128C．256D．5127．已知函数f（x）=2sin的部分图象如下图，则A．f（x）=2sin（2x-）B．C．f（x）的图象的对称中心为D．不等式f（x）1的解集为8．已（x2-a）（x+）6的展开式中所有项的系数之和为-64，则其常数项为A．-25B．-5C．20D．559．已知抛物线C：y2=2px（p>0），以P（-2，0）为圆心，半径为5的圆与抛物线C交于A，B两点，若（点O为坐标原点），则p=A．4B．8C．10D．1610．若实数a，b满足2a=2-a，log2（b-1）=3-b，则a+b=A．3B．C．D．411．设，动直线l1：x+my=0过定点A，动直线l2：mx-y-m+3=0过定点B，且l1，l2交于点P（x，y），则的最大值是A．B．C．5D．1012．设函数f（x）=，，若对任意x1，x2=（0，e]，不等式恒成立，则正数k的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：13．已知x，y满足约束条件则z=3x-2y的最大值为________．14．已知A（1，0），B（m，2），C（0，5），若，则m=________．15．已知双曲线x2-上有三个点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，用字母k表示斜率，若kOD+kOE+kOF=-8（点O为坐标原点，且kOD，kOE，kOF均不为零），则________．16．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长均为．以P为球心，为半径的球面与底面ABCD的交线总长度为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求和cosC；（Ⅱ）若a=b，ABC的面积为2，求c．18．已知等差数列的前n项和为Sn，是等比数列，a1=5，S10=185，a1b1=5，a2b23=1．（Ⅰ）求和的通项公式：（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．19．某工厂生产甲乙两种电子产品，甲产品的正品率为p（p为常数且0<p<0.9），乙产品的正品率为p+0.1．生产1件甲产品，若是正品．则可盈利4万元，若是次品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品，则可盈利6万元，若是次品，则亏损2万元．设生产各件产品相互独立.（Ⅰ）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，若E（X）=8.2，求p；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率．20．如下图所示，四面体ABCD的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且AB是下底面圆的直径，BC是圆柱的母线．（Ⅰ）求证：AD⊥CD；（Ⅱ）若AB=BC，异面直线AB与CD所成的角为30°，求二面角A-BD-C的余弦值．21．已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1和点（0，1）的直线与椭圆交于M，N两点，F2到直线MN的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P（0，t）满足，求PMN的面积的最大值．22．已知函数．（Ⅰ）若x=是f（x）的极小值点，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=–1，为f（x）的导函数，证明：当时，．天一大联考2020—2021学年高中毕业班阶段性测试（三）理科数学·答案一、选择题：1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.D8.A9.B10.A11.B12.D二、填空题：13.15214.1215.-116.439π三、解答题：