【精编】2020高考数学（理科）二轮复习综合模拟卷（四）题号一二三总分得分一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合ᵃ={ᵆ|ᵅᵅᵆ<1}，ᵃ={ᵆ|−1<ᵆ<2}，则ᵃ∩ᵃ=()A.(0,ᵅ)B.(−1,2)C.(−1,ᵅ)D.(0,2)【答案】D【解析】解：ᵃ={ᵆ|0<ᵆ<ᵅ}，ᵃ={ᵆ|−1<ᵆ<2}，∴ᵃ∩ᵃ=(0,2)．故选：D．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的单调性和定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.设复数z满足ᵆ(1+ᵅ)=2，则z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由ᵆ(1+ᵅ)=2，得ᵆ=2=1−ᵅ，1+ᵅ∴ᵆ在复平面内所对应的点的坐标为(1,−1)，位于第四象限．故选：D．3.设等差数列{ᵄ}的前n项和为ᵄ+ᵄ=52，则ᵄ=()ᵅᵅ，已知13ᵄ3139A.9B.18C.27D.36【答案】B，}中，13ᵄ+ᵄ=13ᵄ+13ᵄ=52，【解析】解：根据题意，等差数列{ᵄᵅ31337+ᵄ=4，变形可得ᵄ37ᵄ+ᵄ则有ᵄ=37=2，52=9ᵄ=9×2=18，故ᵄ95故选：B．+ᵄ=13ᵄ+13ᵄ=52，进而可得ᵄ=根据题意，由等差数列的通项公式可得13ᵄ313375ᵄ+ᵄ37=2，结合等差数列的前n项和公式分析可得答案．2本题考查等差数列的前n项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题．4.若向量ᵄ⃗=(−2,0),ᵄ⃗=(2,1),ᵅ⃗=(ᵆ,1)满足条件3ᵄ⃗+ᵄ⃗与ᵅ⃗共线，则x的值为()A.−2B.−4C.2D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的坐标运算和平面向量共线的条件，属于基础题．先利用平面向量坐标运算求出3ᵄ⃗+ᵄ⃗，再由向量共线的条件能求出x．【解答】解：∵向量ᵄ⃗=(−2,0),ᵄ⃗=(2,1),ᵅ⃗=(ᵆ,1)，∴3ᵄ⃗+ᵄ⃗=(−6,0)+(2,1)=(−4,1)，∵3ᵄ⃗+ᵄ⃗与ᵅ⃗共线，∴ᵆ−1×(−4)=0，解得ᵆ=−4．故选B．2ᵆ−ᵆ≥05.已知实数x，y满足约束条件{ᵆ+2ᵆ≤2，则ᵆ=ᵆ+3ᵆ的最大值为()ᵆ+ᵆ≥014A.4B.2C.D.05【答案】C【解析】解：如图，作出可行域，当直线l：ᵆ+3ᵆ=0，平移至经过点ᵃ(2,4)时，55ᵆ=ᵆ+3ᵆ取得最大值14．5故选：C．，作出不等式组对应的平面区域，通过ᵆ=ᵆ+3ᵆ，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为()A.3ᵰ4B.ᵰ+24C.ᵰ+12D.3ᵰ+24【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，要求对应的几何体体积，关键是正确还原几何体．由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，因此计算体积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，如图所示，则圆锥的底面圆半径为1，高为3，该几何体的体积为3×1×ᵰ×12×3+1×1×1×1×3=3ᵰ+2；43324故选：D．，7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦(九韶)、李(冶)、杨(辉)、朱(世杰)四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a，b分别为3，1，则输出的ᵅ=()A.2B.3C.4D.5【答案】C【