华山中学2018-2019学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）满分：150分；时间：120分钟；一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。）1、设集合A＝B＝，则A、（2，4）B、C、D、2、已知是虚数单位，复数Z满足则Z的虚部是A、1B、C、-1D、-3、设等比数列的公比，前项和为，则的值为A、B、C、D、4、=A、B、C、D、5、向量，则“”是“//”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、设x、y满足约束条件则取值范围是A、B、C.、[1，5]D、7、若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是A、若则B、若则C、若则D、若，则8、已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A、B、C、D、9、已知以原点为中心，实轴在轴上的双曲线的一条渐近线方程为焦点到渐近线的距离为6，则此双曲线的标准方程为A、B、C、D、10、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则A、B、C、D、11、将函数（）的图像向左平移个单位长度后，所得函数的图像关于原点对称，则函数在上的最大值为A、0B、C、D、112、数学上称函数（）为线性函数，对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：，利用这一方法，的近似代替值A、大于B、小于C、等于D、与的大小关系无法确定二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上）13、曲线在点（）处的切线方程是14、已知正数满足，则的最小值为15、椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（）16、已知抛物线E：的焦点为F，O为坐标原点，点M（）、N（），连接OM、ON，分别交抛物线于A、B两点，若A、B、F三点共线，则的值为三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、（本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中的a值；（II）估计居民月均用水量的中位数．（Ⅲ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（本小题满分12分)已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．（1）求椭圆G的方程；（2）求直线AB的方程．（本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值．（本小题满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F,准线交轴于点H,过H作直线交抛物线于A、B两点，且(1)求直线AB的斜率(2)若ABF的面积为，求抛物线的方程21.（本小题满分12分)已知函数发f（x）=（x+1）lnx-ax+2．（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，n∈N22.（本小题满分10分)已知函数f（x）=|2x-1|-2|x-1|．（I）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若不等式≤f（x）有解，求实数a的取值范围．2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学答案选择题答案1-5:DAAAA6-10:CBCCD11-12:DA填空题答案13.14.15.16.3解答题答案17.【答案】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量=30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数