四川省成都市2020届高三数学下学期第二次诊断考试试题理本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A.B.-C.-1D.12.设全集，集合，，则=（）A.B.C.D.3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则n的值为（）A.20B.50C.40D.604.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5.已知锐角满足，则=（）A.B.1C.2D.46.函数在的图象大致为（）ABCD7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.16B.48C.96D.1288.已知函数，则函数的图象的对称轴方程为（）A.B.C.D.9.如图，双曲线的左，右交点分别是，，直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.10.在正方体中，点分别为的中点，过点作平面使，若直线，则的值为（）A.B.C.D.11.已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知函数，若存在，使得成立，则的最大值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．的展开式中x2的系数为。14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a=2，b=，则△ABC的面积为。15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为。16．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠NMP的值是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知是递增的等比数列，a1=1，且2a2，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，。求数列{bn}的前n项和Sn．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD（Ⅱ）若PE=3，求二面角D一PE一B的余弦值．19．（本小题满分12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：年份2013201420152016201720182019年份代号x1234567年利润y（单位：亿元）29333644485259（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润；（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率．参考公式：20．（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点P在椭圆E上，PF2⊥F1F2，且|PF1|=3|PF2|．等守其，平（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆E相交于A，B两点，与圆x2+y2=a2相交于C，D两点，求|AB|·|CD|2的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，其中m∈R．（Ⅰ）当m>0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设，若，在上恒成立，求实数m的最大值．请考生在第22，23题中任