2020年全国硕士研究生招生考试数学三答案一一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．J(x)-asinf(x)-sina(l)设lim=b,则lim（）Xax-Xax-a➔a➔(A)bsina(B)bcosa(C)bsinf(a)(D)bcosf(a)【答案】(B)【解析】f(x)-a因为lim、=b,即limf（）x=a,x-+a•'4"-a生匕sin.f()-sas/(x)-sia::=bisf()一sia=b-na故Jimin=Jiminn()lminnlimsintsi=bcosaX->aX-aX->af()-a-a-t-a.<->af()at>a-1产下lnl1+xi(2)函数f(x)=的第二类间断点的个数为（）ex-l)(x-2(A)l(B)2(C)3(D)4【答案](C)【解析】I=产lnjl+x题目中八X）中，(ex-l)(-2)eIl(l+x)e-'x1Iimf()x=lun。言n=lm-=,e—i—(入-l)(x-2)-2•ox-2e➔0.T➔➔,Y•IIII产lnll+xie言!nil+limf()=lm=liln=oo,X--+iI呻I令(ex-l)(-2)1-(e-t)(t-2)入．➔己产Ilnll+x产Ilnjl+21limf()x=hm=lim=oo,X->2X(矿1)1-l)(-2)•(e2-2)一）丑(X-I产Lnll+xiJim/{x)=lim＝中故选(C)X1){．X-+-1➔-1(ex--2)-r(3)设奇函数ff(x)在(oo,+ro)上具有连续导数，则俨（）(A)。[co寸(t)+f'(t)]dt是奇函数(B)。[cos/(t)+f'(t)]dt是偶函数入(D)f。入(C)J'[cos/'(t)+f(t)]dt是奇函数'[cosf'(t)f+(t)]dt是偶函数【答案】(A)。[【解析】由几）是奇函数，则f'{t),cosf(t)为偶函数，即f'(t)+cosf(t)为偶函数，故fcosf(t)+f'(t)}lt是奇函数故选(A)(4)设寤级数fna,,(x-2Y的收敛区间为(-2,6),则fa,,(x+l)211的收敛区间为（）11=n=I1(A)(2,-6)(B)(3,l)-(C)(-5,3)(D)(-17,15)【答案】(B)2【解析）中题得吧(x-2)"的收敛半径为4.则fa,(x+l)2"的收敛半径为2.则-2<x+l<2,则nI11=1xe(-3,l).故选(B).(5)设4阶矩阵A=(a)不可逆，a,2的代数余子式A0,a"a,a的列向量组，A.为A的,a为矩阵Aij12234伴随矩阵则方程组A'x=O的通解为，（）(A)x=ka+k凸+k气，其中kk,k为任意常数113p23(B)x=知a,+ka+ka,其中kfs,k为任意常数2234p3x=ka+k沪+k3Cl'其中k,k,k为任意常数(C)1134123(D)x=ka+ka+k也，其中k,k心为任意常数1223312【答案】(C)【解析】由已知，IAl=O,r(A)=3,故r(A*)=l,故A*x=O的基础解系中解向噩的个数为3'由A;t:0得ll线性无关，则通解为x="a+k乎+k忍，其中k,k,k为任意常数故(C)妇a;,a411l23,a为A的屈于特符值1的线性无关的特征向爵，a为A的屈于特征值-1的特征(6)设A为3阶矩阵，a120310向量，则淌足尸AP=lo-101的可逆矩阵P可为（）001(A)(a,+a(B)(+a,伤-a),纾-a)a13323(C)也＋丐(D)(a+a,-a,a)－气，生）2123【答案】(D)【解析】由已知A(a,+aJ=l·(a,+a2),A(-a)=-(-佑），如=1·气，且a,+气，生，a线性无关，一322又由I,-1,I的顺序知，P可为(a,+a,-驾气）故选(D).2II(7)设A,B,C为三个随机举件月P(A)=P(B)=P(C)=-,P(AB)=O,P(AC)=P(BC)=—则A,B,C中恰，412，有一个耶件发生的概率为（）3-15(A)--2c(D)-4叨（）2123［答案】(D)句【解析】法I:A,B,C中恰有一个事件发生的榄率为P(ABC)+P(AB+P(五c)P(ABC)=P(AB)-P(ABC)=P(A)-P(店）-[P(AC)-P(ACB)]P(t仿它）=P(