2020考研数学真题（数学二）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．1.当x0时，下列无穷小量中最高阶的是（）xxsinx1cosxA.(et21)dtB.ln(1t3)dtC.sint2dtD.sin3tdt0000解析：本题选D.考查了无穷小量的阶的比较，同时考查了变上限积分的函数的求导方法、洛必达法则等。用求导定阶法来判断。在x0时，x(et21)dtex21x2；03xln(1t3)dtln(1x3)x2；0sinxsint2dtsinsinx2cosxx2；0x221cosxsin3tdtsin3(1cosx)sinxx()3x3x。0241ex1ln(1x)2.函数f(x)的第二类间断点的个数为（）(ex1)(x2)A.1B.2C.3D.4解析：本题选C.本题考查了间断点的概念与分类、极限的计算。间断点有x1,0,1,2，由于1ex1ln(1x)limf(x)lim；xx1x1(e1)(x2)1ex1ln(1x)1limf(x)lim；x0x0(ex1)(x2)2e1ex1ln(1x)limf(x)lim；xx1x1(e1)(x2)1ex1ln(1x)limf(x)limx2x2(ex1)(x2)arcsinx3.1dx()0x(1x)22A.B.C.D.4848解析：本题选A。本题考查了定积分的计算，主要内容是第二换元积分法。21arcsinxarcsinxttdx22sintcostdtt2|/2.0x(1x)0sintcost044.已知f(x)x2ln(1x),当n3时，fn(0)()n!n!n2!n2!A.B.C.D.n2n2nn解析：选A。本题考查了函数在0处的高阶导数的计算。有泰勒公式求解：11f(x)x2ln(1x)x2(xx2xn2)o(xn)2n2f(n)(0)1n!,f(n)(0)。n!n2n2xy,xy0,5.关于f(x,y)x,y0,给出下列结论：y,x0,f2f（1）1（2）1（3）limf(x,y)0xxyx,y0,0(0,0)(0,0)limlimf(x,y)0（4）y0x0其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1解析：本题考查了分块函数在分界线上某点处的偏导数求法，二元函数极限与累次极限等计算。需要用到偏导数的定义式等。ff(x,0)f(0,0)x0(1)limlim1xx0xx0x(0,0)xy,xy0,f(2)因为f(x,y)x,y0,,当xy0时，y，xy,x0,2ff(0,y)f(0,0)y1此时limxxlimxyy0yy0y0,0故不存在.2fxy(0,0)xy,xy0,(3)因为f(x,y)x,y0,所以当xy0时，limf(x,y)limxy0，当y0时，(x,y)(0,0)(x,y)(0,0)y,x0,limf(x,y)limx0，当x0时，(x,y)(0,0)(x,y)(0,0)limf(x,y)limy0，所以点(x,y)沿着任意方向趋近于(0,0)时，极限均为0,故limf(x,y)0.(x,y)(0,0)(x,y)(0,0)x,y0,0xy,xy0,(4)因为f(x,y)x,y0,，所以当xy0时，，当y0时，，limlimxylim00limlimxlim00y,x0,y0x0y0y0x0y0当x0时，,综上limlimylimy0limlimf(x,y)0.y0x0y0y0x0选B。6.设f(x)在2,2上可导，且f(x)f(x)0，则（）f(2)f(0)f(1)f(2)A.1B.eC.e2D.e3f(1)f(1)f(1)f(1)解析：本题选B。考查了函数的单调性，辅助函数构造等问题。f(x)