第2讲参数方程(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2013·深圳模拟)直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2－\r(2)t，,y＝3＋\r(2)t))(t为参数)上与点A(－2,3)的距离等于eq\r(2)的点的坐标是________．解析由题意知(－eq\r(2)t)2＋(eq\r(2)t)2＝(eq\r(2))2，所以t2＝eq\f(1,2)，t＝±eq\f(\r(2),2)，代入eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2－\r(2)t，,y＝3＋\r(2)t))(t为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案(－3,4)或(－1,2)2．(2013·东莞模拟)若直线l：y＝kx与曲线C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosθ，,y＝sinθ))(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.解析曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝eq\f(|2k|,\r(1＋k2))＝1⇒k＝±eq\f(\r(3),3).答案±eq\f(\r(3),3)3．直线3x＋4y－7＝0截曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosα，,y＝1＋sinα))(α为参数)的弦长为________．解析曲线可化为x2＋(y－1)2＝1，圆心到直线的距离d＝eq\f(|0＋4－7|,\r(9＋16))＝eq\f(3,5)，则弦长l＝2eq\r(r2－d2)＝eq\f(8,5).答案eq\f(8,5)4．已知直线l1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2t，,y＝2＋kt))(t为参数)，l2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝s，,y＝1－2s))(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________；若l1⊥l2，则k＝________.解析将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，由l1∥l2，得eq\f(k,2)＝eq\f(2,1)≠eq\f(4＋k,1)⇒k＝4，由l1⊥l2，得2k＋2＝0⇒k＝－1.答案4－15．(2013·湛江调研)参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋3cosθ，,y＝－3＋3sinθ))(θ为参数)表示的图形上的点到直线y＝x的最短距离为________．解析参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋3cosθ，,y＝－3＋3sinθ))化为普通方程为(x－3)2＋(y＋3)2＝9，圆心坐标为(3，－3)，半径r＝3，则圆心到直线y＝x的距离d＝eq\f(|3－－3|,\r(2))＝3eq\r(2)，则圆上点到直线y＝x的最短距离为d－r＝3eq\r(2)－3＝3(eq\r(2)－1)．答案3(eq\r(2)－1)6．(2011·陕西)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．解析消掉参数θ，得到关于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2：x2＋y2＝1，表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3－1－1＝1.答案17．已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，eq\r(2))且斜率为k的直线l与曲线C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cosθ，,y＝sinθ))(θ是参数)有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围为________．解析曲线C的参数方程：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cosθ，,y＝sinθ))(θ是参数)化为普通方程：eq\f(x2,2)＋y2＝1，故曲线C是一个椭圆．由题意，利用点斜式可得直线l的方程为y＝kx＋eq\r(2)，将其代入椭圆的方程得eq\f(x2,2)＋(kx＋eq\r(2))2＝1，整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2