第二讲参数方程1.参数方程定义【例1】一架救援飞机在离地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力）飞行员应如何确定投放时机呢？在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。【参数方程运用举例】【例2】已知曲线C的参数方程是判断点与曲线C的位置关系。已知点在曲线C上，求的值。【练习】已知等腰直角，B为直角定点，且在轴的正方向上运动，A在轴正方向上运动，，求点C轨迹的参数方程.如何找合理的参数,1、参数一般要有几何意义或物理意义;2、动点中的变量与参数间的关系容易找到。2.圆的参数方程（1）圆心在原点：___________________________;(2)圆心不在原点：_____________________________.【运用举例】【例3】圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q（6,0），M是PQ的中点。当点P绕O运动时，求点M的轨迹的参数方程.探究1：若将条件改为呢3.参数方程与普通方程的互化（消参法、代入法，注意范围的相容性）探究2：例3中对应的普通方程的是____________________________【例4】把下列的参数方程化为普通方程，并说明他们各表示什么曲线（1）参数方程（2）参数方程【练习】（3）【例5】求椭圆的参数方程一个参数方程：。【练习】求方程一个参数方程（1）（2）【反思】____________________________________________________________________.4.椭圆参数方程及其运用（推理）的参数方程为_________________________.(的意义是______)【例6】（2005福建理）设的最小值是（）A．B．C．－3D．【练习】在椭圆上求一点M，使点M到直线的距离最小，并求出最小距离。5.双曲线的参数方程及运用与联系的双曲线的参数方程可为____________.【例7】设M为双曲线的任意一点，O为原点，过点M作双曲线两渐近线的平行线，分别于渐近线交于A,B两点。平行四边形MAOB的面积为_______________________。6.抛物线的参数方程：的参数方程可为_______________________(推导)的参数方程可为_______________________(推导)【例8】O是直角坐标原点，A,B是抛物线上异于顶点的两动点，且OAOB,OMAB并与AB交于点M，求点M的轨迹方程。【探究】点A,B在什么位置时，的面积最小？最小值是多少？7.直线的参数方程.过点，倾斜角为的直线的参数方程为__________________.(的意义)【例9】已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长和点M（-1,2）到直线A,B两点的距离之积。探究：直线与曲线交于M1,M2两点，对应的参数为弦M1M2的长是多少?线段的中点M对应的参数值是多少？【例10】经过点M（2,1）作直线，交椭圆于A,B两点。若果点M恰好为线段AB的中点，求直线的方程。【例11】当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北45度方向移动。已知距台峰中心250km以内的地方都属于台风浸袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风浸袭？