等腰三角形11.在Rt△ABC中，如右图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于A.3.8cmB.7.6cmC.11.4cmD.11.2cm二、解答与证明如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.2.如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.3.如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.直角三角形21.如左下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是A.B.27C.D.252.如右上图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于A.48B.24C.10D.12二，解答题1.已知，如下图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求△ABC的面积.2.已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.3.如右图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km,BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？线段的垂直平分线3例1：如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.解析：由线段垂直平分线定理得出AE=BE，由此△BCE的周长等于AC+BC，进而可以求得BC的长为23.图1点评：此题是△ABC中一边AB的垂直平分线AC相交;那么当AB的垂直平分线与BC相交时，(如图2),对应的是△ACE的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变.图3变式1：如图1，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC=70°，则∠A=？变式2：如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，∠B=15°求：AC的长。[变式练习1]如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B=22.5°求：AC的长.图4提示与答案：△AEC是等腰直角三角形,AE=2,再应用勾股定理得AC=例2:如图5，在△ABC中，AB=AC,BC=12,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.图5(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状.解析：此题图形为一个顶角是钝角的等腰三角形，两腰的垂直平分线都与底边相交，（1）应用线段垂直平分线定理得出AE=BE，AN=NC，因此△AEN的周长等于BC的长.（2）应用变式1的结论∠AEN=2∠B=60°，∠ENA=2∠C=60°所以∠EAN=60°.（3）由（2）知△AEN是等边三角形.[变式练习2]:如图6，在△ABC中，AB=AC,BC=12,∠BAC=130°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.图6(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状.角平分线41.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF.2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP.3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=__________.（1）（2）（3）4.已知，如图（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度.5.如图（5），已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6cm2，OP=3cm，则MQ=__________cm.（4）（5）图3图2