统计学导论第六章假设检验与方差分析第一节假设检验的基本原理一、什么是假设检验所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤：（1）提出假设；（2）构造适当的检验统计量，并根据样本计算统计量的具体数值；（3）规定显著性水平，建立检验规则；（4）做出判断。910四、显著性水平、P-值与临界值什么是小概率？这要根据实际问题而定。假设检验中，通常取α=0.01，α=0.05，最大到α=0.10。α又称为显著性水平。3、判断规则：一是P-值规则；二是临界值规则。1）P-值规则所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小于)具体样本观测值的概率。单侧检验若p-值>,不拒绝H0若p-值<,拒绝H0双侧检验若p-值>/2,不拒绝H0若p-值</2,拒绝H0【例6-3】假定，根据例6-2的结果，计算该问题的P-值，并做出判断。解：查标准正态概率表，当z=2.29时，(0.9774+0.9786)/2=0.9780，尾部面积为(1–0.9780)/2=0.011，由对称性可知，当z=–2.29时，左侧面积为0.011。0.011≤α/2=0.0250.011这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使检验统计量等于或小于–2.29的样本。该事件发生的概率小于给定的显著性水平，所以，可以判断μ=150的假定是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由表明总体均值与150克的差异是显著存在的。（二）临界值规则假设检验中，根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。注意：1）P-值规则和临界值规则是等价的。在做检验的时候，只用其中一个规则即可。2）P-值规则较之临界值规则具有更明显的优点。第一，它更加简捷；第二，在P-值规则的检验结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加精确。推荐使用P-值规则。【例6-4】假定，根据例6-2的结果，用临界值规则做出判断。解：查表得到，临界值z0.025=–1.96。由于z=–2.29<–1.96，即，检验统计量的观测值落在临界值所划定的左侧（即落在拒绝域），因而拒绝μ＝150克的原假设。上面的检验结果意味着，由样本数据得到的观测值的差异提醒我们：装袋生产线的生产过程已经偏离了控制状态，正在向装袋重量低于技术标准的状态倾斜。五、双侧检验和单侧检验表6-1拒绝域的单、双侧与备择假设之间的对应关系六、假设检验的两类错误212223例；某工厂准备购买一批较便宜的原材料，要是这批原材料的次品率大到5%以上，就拒绝购买。当假设检验后拒绝购买，就会犯第一类错误，失去购买便宜原材料，而出高价购买，增加产品成本；当假设检验后接受购买，就会犯第二类错误，不合格原材料使产品的次品率上升。怎么办？工厂决策者有必要搞清楚哪一类错误造成的损失小，以减少成本。七、关于假设检验结论的理解第二节总体均值的假设检验一、单个总体均值的检验282930313233例：某车间生产一种机器零件，已知其直径平均长度为32.05,方差为1.21。现进行工艺改革，如果质量不下降，可以进行全面改革，如果质量下降则暂不改革。现随机抽取6个零件，测得其直径为：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03。试以95%的显著水平检验该改革是否可以实行？解：例：已知总体服从N（90，502）。从该总体中随机抽取容量为25的样本，得出样本平均值为70。试以95%的显著水平检验原假设。解：结论：否定原假设例：某厂生产一种产品，原月产量服从N（75，14）。设备更新后，为了考察产量是否提高，抽查了六个月产量，得到平均月产量为78。问在显著水平95%下，设备更新后月产量是否有显著的提高？解：例：已知某种汽油用二某种型号的汽车，每公升油可行驶18公里。现研制出一种添加剂以后，每公升汽油行驶的里程是否有变化？现随机抽取25辆汽车作试验，结果平均行驶里程为18.5公里，方差为2.2。试作出检验。解：结论：接受原假设，有95%把握预言加入添加剂后每公升汽油行驶的里程无显著变化。例：已知某种柴油发动机，使用柴油每升运转时间服从正态分布。现测试装配好的6台，它们运转时间分别为28