样本平均数的假设检验某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，投喂不同的饲料，经1个月以后，各组鱼的增重(g)结果列于下表。(2)试验误差不统一，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。将所有这些组数据放在一起，一次比较就对所有各组平均数间是否有差异作出判断。方差分析的基本原理三、数学模型一、相关术语在试验中可以人为调控的因素每个试验因素的不同状态（处理的某种特定状态或数量上的差别）称为因素水平，简称为水平。试验处理常称为处理，指对受试对象给予的某种外部干预（或措施），是试验中实施的因子水平的一个组合。一个试验误差是指试验中由于无法控制的因素所引起的差异，简称为误差。在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体，即根据研究目的而确定的观测总体。重复比较处理效应和误差效应在总变异中所占的比例。表6-2每组具n个观测值的k组样本符号表第i个处理的效应，即处理i对试验结果产生的影响固定模型各处理的效应值τi不是固定的数值，而是由随机因素所引起的效应。在随机模型中，水平确定之后其处理所产生的效应并不是固定的，试验重复时也很难得到相同的结果。在设计思想和统计推断上有明显不同，因此进行方差分析时的公式推导也有所不同。其平方和与df的分解公式没有区别，但在进行统计推断时假设检验构成的统计数是不同的。在多因素试验中，既有固定效应的试验因素，又有随机效应的试验因素，则属于混合模型．四、平方和与自由度的分解四、平方和与自由度的分解重复(1)平方和计算五、显著性检验－－－F检验在方差分析中，通常将变异来源、平方和、自由度、均方和F值整理成一张方差分析表。F值显著或极显著，否定了无效假设H0，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异。统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。由统计学家R.A.Fisher提出的，其实质是两个平均数相比较的t检验法。LSD检验(1)计算最小显著差数LSDα；(xi)饲料平均数差异显著性0.050.01A1311.8A4279.8A2262.8A3247.4LSD法实际上是用t检验对所有平均数进行一对一的检验。LSR(leastsignificantranges)法(1)按相比较的样本容量计算平均数标准误表6-64种饲料饲喂鱼增重试验LSR值（SSR检验）q检验表6-84种饲料饲喂鱼增重试验LSR值（q检验）LSR值（q检验）精度要求高的试验方差分析第二节单因素方差分析一、组内观测次数相等的方差分析(1)平方和计算变异来源dfSSs2FF0.05F0.01地区间4173.7143.42850.1483.064.89地区内1512.990.866总变异19186.70地区平均数差异显著性0.050.01东北31.60内蒙古27.40河北26.03安徽24.75贵州22.85二、组内观测次数不等的方差分析例6.3用某种小麦种子进行切胚乳试验，实验分为三种处理：整粒小麦(I)，切去一半胚乳(II)，切去全部胚乳(III)，同期播种于条件较一致的花盆内，出苗后每盆选留两株，成熟后进行单株考种，每株粒重结果如表，试进行方差分析。(1)平方和的计算第三节二因素方差分析因素间的交互作用显著与否关系到主效应的利用价值。第三节二因素方差分析无重复观测值的二因素方差分析（1）平方和的分解例6.4将一种生长激素配成M1、M2、M3、M4、M5五种浓度，并用H1、H2、H3三种时间浸渍某大豆品种的种子，出苗45天后的各处理每一植株的平均干物重（g）。（1）平均和计算变异来源M对固定模型而言，结论只能适用于参加试验的几个水平，不能任意推广到其他水平上去。因素A有重复观测值的二因素方差分析（1）平方和的分解为：（3）各项的方差分别为（4）F检验例6.5为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的关系，在给定的温度和光照条件下在实验室培养，每一处理记录4只昆虫的滞育天数，结果列于表中，是对该材料进行方差分析。由于温度和光照条件都是人为控制的，为固定因素，可依固定因素分析。（1）平方和计算（2）自由度分解(4)列方差分析表了解各种光照时间及温度对滞育期的影响，需进行不同光照间及不同温度间的多重比较。例6.6在啤酒生产中，为了研究烘烤方式（A）与大麦水分（B）对糖化时间的影响，选了两种烘烤方式，4种水分共8种处理，每一处理重复三次，结果如下表。烘烤方式（A）（1）平方和的分解（2）自由度分解变异来源F检验结果表明，水分和A×B的F值大于F0.01，大麦中的水分及水分与烘烤方式之间的互作对糖化时间的影响达到了极显著水平。固定模型第四节多因素方差分析实际分析时，可将三因素试验数据列成三个两向表（A、B因素组合，B、C因素组合，A、C因素组合），把三因素方差分析化为二