天水一中高二级2018-2019学年度第一学期第二学段考试数学试题（理）命题：郭红莹王伟审核：黄国林（满分：150分时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1．在中，内角和所对的边分别为和，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设椭圆的左、右焦点分别为，是上任意一点，则的周长为（）A．B．C．D．3．已知实数满足，则的最小值是（）A．B．C．4D．4．已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（）A．4B．24C．6D．255．定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：，为双曲线的半焦距，如果成等比数列，则双曲线E（）A．可能是“黄金双曲线”B．可能不是“黄金双曲线”C．一定是“黄金双曲线”D．一定不是“黄金双曲线6．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2＜m＜4D．－4＜m＜27．如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）A．B．C．2D．8．在正四棱柱中，，E为的中点，则直线BE与平面所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为（）A．B．C．D．1210．函数的图象如图所示,则的解析式可以为（）B．C．D．11．设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线过F1交椭圆E于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设的内角所对边的长分别为,若,则角_________．14．设公比不为1的等比数列{an}满足，且成等差数列，则数列{an}的前4项和为_____．15．如图，点在正方形所在的平面外，，则与所成角的度数为____________.16．已知函数f(x)，x(0,+)的导函数为，且满足,f(1)=e-1,则f(x)在处的切线为____三、解答题17．（10分）中，三个内角的对边分别为，若，，且.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面积.18．（12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．19．（12分）已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.20.（12分）已知公比为整数的正项等比数列满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点A的动直线交椭圆于另一点B，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点C，求证：为定值.22．（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当且时，若有两个零点，求的取值范围.C2.D3.A4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.C11.D12.A14.15.16．【解析】∵，∴．令，则，∴（为常数），∴，又，∴．∴，∴，∴．又，∴所求切线方程为，即．答案：（1）；（2）.18.（1）证明略（2）19.(1)；（2）20.(1).(2).21.4因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.22．（1）在，上单调递增，在上单调递减；（2）.（1）.当时，由，得或；由，得.故在，上单调递增，在上单调递减.（2）①当时，在上单调递增，在上单调递减，则，因为，，且，所以，即.②当时，在，上单调递增，在上单调递减，在时取得极大值，且，因为，所以，则，所以在只有一个零点.综上，的取值范围为.