2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知向量＝（1，4），＝（2，﹣m），⊥，则m＝（）A．8B．﹣8C．D．2．已知实数a，b满足a＜b，则下列关系式一定成立的是（）A．a2＜b2B．ln（b﹣a）＞0C．D．2a＜2b3．下列说法正确的是（）A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台C．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的D．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是4．在△ABC中，点D在BC边上，且，则（）A．B．C．D．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，，，则b＝（）A．1B．2C．D．1或26．某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图．圆柱表面上的点P在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点Q在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从P到Q的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b+c＝10，，则S△ABC＝（）A．B．C．D．8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a12＞0，a11+a12＜0，则满足Sn＞0的最小正整数n的值为（）A．22B．23C．24D．259．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．如图所示，扇形的半径为2，圆心角为，若扇形AOB绕直线OB旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．B．2πC．D．10．设a＞0，b＞0，若a+b＝1，则的最小值为（）A．5B．7C．9D．1111．已知A，B是球O的球面上两点，，P为该球面上动点，若三棱锥O﹣PAB体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．24πD．36π12．已知数列{an}满足，Sn为{an}的前n项和，则S20＝（）A．300B．320C．340D．360二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．求值：＝．14．已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则＝．15．在数列{an}中，a1＝2，＝（n≥2，n∈N*），则a9＝．16．已知ax2﹣2ax+1＞0对x∈R恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）＝x2﹣ax+b+2，a∈R，b∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，2），求实数a，b的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上能成立，求实数a的取值范围．18．已知向量，，若函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若θ为钝角，且，求tanθ的值．19．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC同时满足下列4个条件中的三个：①，②a＝4，③，④．（1）指出这三个条件，并说明理由；（2）求边长b和三角形的面积S△ABC．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an+1＝Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝log2an，求数列的前n项和Tn．21．成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，∠ABC＝∠AED＝，∠BAC＝，BC＝2（km），CD＝4（km）．注：km为千米．（1）若cos∠CAD＝，求服务通道AD的长；（2）在（1）的条件下，求折线赛道AED的最长值（即AE+ED最大）．（结果保留根号）22．已知数列{an}满足an+12＝an•an+2（n∈N*），且a1＝2，a4＝16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设cn＝，记数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知向量＝（1，4），＝（2，﹣m），⊥，则m＝（）A．8B．﹣8C．D．解：∵向量＝（1，4），＝（2，﹣m），⊥，∴＝1×2+4×（﹣m