2020-2021学年四川省成都市武侯区玉林中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|2．设向量＝（1，0），＝（，），则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．3．已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（）A．B．C．D．4．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知变量x，y满足，求z＝2x+y的最大值和最小值分别为（）A．12，3B．12，2C．8，2D．8，36．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝450，则a2+a8的值为（）A．45B．90C．180D．3007．下列推理错误的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊈α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α8．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是（）m2A．5B．10C．20D．259．如图，半圆的直径为AB＝2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．10．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A．6+B．6+2C．12+D．12+211．函数，若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，+∞）12．已知数列{an}为等差数列，公差d不为0，{an}中的部分项组成的数列恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，则数列{kn}的前n项和为（）A．3nB．3n﹣1C．3n+n﹣1D．3n﹣n﹣1二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝．14．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝．15．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知α，β为锐角，，．（1）求cos2α的值；（2）求tanβ的值．18．设函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1．（Ⅰ）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（Ⅱ）解不等式f（x）＜（m﹣1）x2+2x﹣2m﹣1．19．如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证：（1）GE∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H．20．已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量＝，＝，．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，cosB＝，求b的长．21．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．22．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|解：对于A，取a＝1，b＝﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a＝1，b＝﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c＝0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．2．设向量＝（1，0），＝（，），则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．解：∵，∴＝1，＝，故不正确，即A错误∵•＝≠，故B错误；∵﹣＝（，﹣），∴（﹣）