2021-2022学年期末考试试题广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二上学期期末数学试卷一、单选题：本题共有8小题。每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求：1．（5分）数列{a}满足a＝1，a＝a+2n（n≥2），则a＝（）n1nn﹣13A．3B．5C．11D．132．（5分）若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A．+，，﹣B．，+，﹣C．+，﹣，D．+，++，3．（5分）倾斜角为45°的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝（）A．B．4C．6D．84．（5分）如图，在四面体OABC中，＝，＝，＝，点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于（）A．﹣+B．﹣+C．﹣D．+﹣5．（5分）与圆C：（x+2）2+y2：（x﹣2）2+y21＝1和圆C2＝4都外切的动圆圆心的轨迹是（）A．双曲线的一支B．椭圆C．抛物线D．圆6．（5分）直线y＝x与双曲线＝1（a＞0）相交于A，B两点，且A，B两点的横12021-2022学年期末考试试题坐标之积﹣9，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理，预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨，则从今年起4年内通过填埋方式处理的垃圾总量约为（）万吨（精确到0.1万吨）（参考数据：1.054≈1.2155，1.055≈1.2763）A．39.4B．51.5C．63.4D．758．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若＝0，则点A的横坐标为（）A．2或1B．3C．3或1D．2二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对5分，部分选对得2分，有错项不得分）9．（5分）已知m∈R，曲线C：（m﹣1）x2+（3﹣m）y2＝（m﹣1）（3﹣m），则（）A．当m＝3时，C是x轴B．当1＜m＜3时，C是椭圆C．当m＜1时，C是双曲线，焦点在x轴上D．当m＞3时，C是双曲线，焦点在y轴上10．（5分）已知动点P与两定点A（0，0），B（3，0）的距离之比为，则（）A．点P的轨迹所围成的图形的面积是4πB．点P到点A的距离的最大值是2C．点P到点B的距离的最大值是6D．当P，A，B不共线时，△PAB的面积最大值是311．（5分）以下四个命题中，真命题的是（）A．若数列{a}是各项均为正的等比数列，则数列{lna}是等差数列nnB．若等差数列{a}的前n项和为S，则数列{}是等差数列nnC．若等差数列{a}的前n项和为S，且a＝0，则S＝Snn201820212015D．若等比数列{b}的前n项积为T，且b＝1，则T＝Tnn20192021201612．（5分）直三棱柱ABC﹣ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA＝1，E，F，G分别111122021-2022学年期末考试试题，AB，AC的中点，则（）为AA1A．EF⊥BC1B．V＝VA1﹣GEFB﹣C1EFC．EF与CG所成角的余弦值为1D．点G到平面AFC的距离为1三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知＝（﹣3，2，5），＝（1，5，﹣1），则3﹣＝．14．（5分）经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5＝0垂直的直线方程是．15．（5分）若数列{a}满足a＝6，a＝，则a＝，n1n+15a＝．202216．（5分）如图，已知直线与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），则p＝．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）数列{a}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于8，n第2项与第4项的和等于9，第1项与第5项的和等于4．求这个数列．32021-2022学年期末考试试题18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣ABCD中，E，F，G分别为AB，AD，DD的中点．11111C⊥平面EFG；（1）求证：A1与平面EFG所成角的余弦值．（2）求直线DB119．（12分）已知圆C：x2