2021-2022学年广东省广州市荔湾区高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.数列满足，，则()A.3B.5C.11D.132.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是.()A.，，B.，，C.，，D.，，3.倾斜角为的直线l经过抛物的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则()A.B.4C.6D.84.如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于()A.B.C.D.5.与圆：和圆：都外切的动圆圆心的轨迹是()A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆6.直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.7.去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理，预计每年生活垃圾的总量递增，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加万吨，则从今年起4年内通过填埋方式处理的垃圾总量约为万吨精确到万吨参考数据：，()A.B.C.D.75，8.在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为()A.2或1B.3C.3或1D.2二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知，曲线C：，则()A.当时，C是x轴B.当时，C是椭圆C.当时，C是双曲线，焦点在x轴上D.当时，C是双曲线，焦点在y轴上10.已知动点P与两定点，的距离之比为，则()A.点P的轨迹所围成的图形的面积是B.点P到点A的距离的最大值是2C.点P到点B的距离的最大值是6D.当P，A，B不共线时，的面积最大值是311.以下四个命题中，真命题的是()A.若数列是各项均为正的等比数列，则数列是等差数列B.若等差数列的前n项和为，则数列是等差数列C.若等差数列的前n项和为，且，则D.若等比数列的前n项积为，且，则12.直三棱柱中，，，E，F，G分别为，AB，AC的中点，则()A.B.C.EF与所成角的余弦值为D.点G到平面的距离为三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知，，则__________.14.经过点，且与直线垂直的直线方程是__________.15.若数列满足，，则__________，__________.，16.如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且，交于点D，点D的坐标为，则__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题10分数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于8，第2项与第4项的和等于9，第1项与第5项的和等于求这个数列．18.本小题12分如图，在正方体中，E，F，G分别为AB，AD，的中点．求证：平面EFG；求直线与平面EFG所成角的正弦值．19.本小题12分已知圆C：，直线l：求证：直线l恒过定点；设直线l交圆C于A，B两点，求弦长的最值及相应m的值．20.本小题12分已知等差数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；若，令，求数列的前n项和，21.本小题12分如图，已知边长为1的两个正方形ABCD，ABEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在正方形对角线AC和BF上运动，且满足求证：平面BCE；当线段MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．22.本小题12分已知点，，直线MA，MB相交于点M，且它们的斜率之积为，M的轨迹为曲线求曲线C的方程；若经过点的直线l与曲线C交于P，Q两点，判断以PQ为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．，答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据数列的递推公式求数列的项，是基础题．利用数列的递推关系式，逐步求解数列的第三项即可．【解答】解：数列满足，，可得，故选：2.【答案】C【解析】【分析】本题考查空间向量的基本定理、三个向量共面的充要条件，即一个向量可以表示为另外两个向量的线性组合.根据共面向量定理逐项判定即可.【解答】对A：，因此A不满足题意；对B：，选项B不满足题意；对C：根据题意知道，，不共面，而和显然位于向量和向量所成平面内，与向量不共面，因此选项C正确；对D：显然有，于是选项D不满足题意.故选3.【答案】D【