13.3角的平分线的性质基础巩固一、填空题1如图1在△ABC中∠C900BC40AD是∠BAC的平分线交BC于D且DC∶DB3∶5则点D到AB的距离是。第3题图DCBA图1图22如图2所示在△ABC中∠A90°BD平分∠ABCAD2cm则点D到BC的距离为________cm3如图3已知BD是∠ABC的内角平分线CD是∠ACB的外角平分线由D出发作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG垂足分别为E、F、G则DE、DF、DG的关系是。图3图44如图4已知AB∥CDO为∠A、∠C的角平分线的交点OE⊥AC于E且OE2则两平行线间AB、CD的距离等于。5已知△ABC中∠A80°∠B和∠C的角平分线交于O点则∠BOC。二、选择题6如图5在△ABC中AD是∠A的外角平分线P是AD上异于A的任意一点设PBmPCnABcACb则nm与cb的大小关系是A、nmcbB、nmcbC、nmcbD、无法确定选择第4题图PDCBA图5图67已知Rt△ABC中∠C90°AD平分∠BAC交BC于D若BC32且BDCD97则D到AB边的距离为A18B16C14D128如图6AE⊥BC于ECA为∠BAE的角平分线ADAE连结CD则下列结论不正确的是ACDCEB∠ACD∠ACEC∠CDA90°D∠BCD∠ACD9在△ABC中∠B∠ACBCD是∠ACB的角平分线已知∠ADC105°则∠A的度数为A40°B36°C70°D60°10在以下结论中不正确的是A平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C一个角只有一条角平分线D角的平分线有时是直线有时是线段三、解答题11如图7所示AE是∠BAC的角平分线EB⊥AB于BEC⊥AC于CD是AE上一点求证BDCD。图7图8ABCDPO图912如图8BDCDBF⊥AC于FCE⊥AB于E。求证点D在∠BAC的角平分线上。13如图9∠AOP∠BOPAD⊥OB于DBC⊥OA于CAD与BC交于点P。求证APBP。综合提高一、填空题14如图10已知相交直线AB和CD及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点方法是这样的点至少有个最多有个。图1015已知△DEF≌△ABCABAC且△ABC的周长为23cmBC4cm则△DEF的边中必有一条边等于______。16在△ABC中∠C90°BC4CM∠BAC的平分线交BC于D且BDDC53则D到AB的距离为_____________。17∠B∠C900E是BC的中点DE平分∠ADC∠CED350如图11则∠EAB的度数是。18△ABC中ABAC∠B、∠C的角平分线的交点为O连结AO若S△AOB6cm2则S△AOB。二、选择题19如图12所示已知△ABC中∠C90°ACBCAD平分∠CAB交BC于点DDE⊥AB于点E且AB6cm则△DEB的周长为。A.9cmB.5cmC.6cmD.不能确定DCBAE图11ABCABCDEABCDEF图1220下列命题中正确的是A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形对应角的平分线相等21如图13∠AOB和一条定长线段A在∠AOB内找一点P使P到OA、OB的距离都等于A做法如下1作OB的垂线NH使NHAH为垂足2过N作NM∥OB3作∠AOB的平分线OP与NM交于P4点P即为所求其中3的依据是A平行线之间的距离处处相等B到角的两边距离相等的点在角的平分线上C角的平分线上的点到角的两边的距离相等D到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上22如图14P是∠BAC的平分线AD上一点PE⊥AB于EPF⊥AC于F下列结论中不正确的是ADEDFBAEAFC△ADE≌△ADFDADDEDF23直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是A45°B135°C45°或135°D都不对三、解答题24如图15△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于DF为垂足DE⊥AB于E且ABAC求证BEACAE25如图16所示已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线∠C90°求证ABACCD图13ADCB图14EFABFCD图15图16拓展探究一、解答题26如图17△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于DF为垂足DE⊥AB于E且ABAC求证BEACAE图17图1827如图18已知AD∥BC∠DAB和∠ABC的平分线交于E过E的直线交AD于D交BC于C求证:DEEC28如图19已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBACD过点E则AB与ACBD?相等吗请说明理由DCABE图19BAA′B′OC全等三角形1.如图所示△ABC≌△ADEBC的延长线过点E∠ACB∠AED105°∠CAD10°∠B50°求∠DEF的度数。2.如图△AOB中∠B30°将△AOB