2021-2022学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣2，0，1}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}112．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的是（）ᵄᵄ1122＜A．a＜bB．a＞bC．a+b＜abD．ᵄ−ᵄᵄ−ᵄ0.23．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b24．（5分）已知x＞0，则4−2ᵆ−ᵆ的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．25．（5分）已知函数f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递增，f（﹣1）＝2，则不等式f（2x+1）＜2的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）ᵆ3ᵅᵅᵆᵆ6．（5分）函数ᵅ(ᵆ)=的图象大致为（）ᵆ2+1A．B．C．D．7．（5分）设f（x）＝lnx+x﹣2，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）18．（5分）如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，则下列说法正确的是（）2ᵰ2ᵰᵰᵰ，，，，A．ᵱ=2ᵱ
=3B．ᵱ=1ᵱ
=3C．ᵱ=2ᵱ
=3D．ᵱ=2ᵱ
=6二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．（5分）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A．f（x）＝x与ᵅ(ᵆ)=3√ᵆ3B．f（x）＝lnx2与g（x）＝2lnxC．f（x）＝x2﹣1与g（x）＝（x+1）2﹣2（x+1）ᵆ−1D．ᵅ(ᵆ)=与ᵅ(ᵆ)=√ᵆ−1√ᵆ−1（多选）10．（5分）设a＞0，且a≠1，m，n是正整数，则（）A．loga（mn）＝logam+loganᵅᵅᵅᵅᵅB．ᵅᵅᵅ()=ᵄᵄᵅᵅᵅᵅᵅᵄᵅ=ᵅᵅᵅᵅᵅC．ᵅᵅᵅᵄᵅᵄᵅᵅ=ᵅᵅᵅᵅᵅD．ᵅᵅᵅᵄᵄ（多选）11．（5分）下列命题为真命题的有（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b211ᵅᵅC．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜0，则＞ᵄᵄᵄᵄ（多选）12．（5分）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的2ᵆ−1]，x∈（﹣高斯提出了取整函数y＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]＝1．已知f（x）=[ᵆ+1∞，﹣3）∪（2，+∞），则函数f（x）的值可能为（）A．0B．1C．2D．32三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1ᵆ−1+13．（5分）函数ᵅ(ᵆ)=√2ᵆ−2的定义域为．ᵆ2+1(−1≤ᵆ≤0)14．（5分）已知函数f（x）={，则f（f（﹣1））＝．3ᵆ(0＜ᵆ≤3)ᵰ115．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA＝．43|ᵅᵅᵅᵆ|，0＜ᵆ≤3316．（5分）已知函数f（x）={110，若方程f（x）＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，ᵆ2−ᵆ+8，ᵆ＞333x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，则s＝x1x2+x3+x4值为．四、解答题：本题共6小页，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤4ᵆᵅᵅᵯ−3ᵅᵅᵆᵯ17．（10分）已知2sinα+cosα＝0，求的值．2ᵆᵅᵅᵯ+5ᵅᵅᵆᵯ18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝[﹣2，1），B＝{x|2a＜x＜a+3}．1（1）若ᵄ=−2，求A∪（∁UB）；（2）p：x∈A，q：x∈B．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．1√319．（12分）（1）化简：−；ᵆᵅᵅ10°ᵅᵅᵆ10°45（2）已知α，β都是锐角，sinα=5，cos（α+β）=13，求sinβ的值．31ᵰ2ωx−20．（12分）已知函数f（x）=√3sinωx•cosωx+sin2（