2025年苏教版数学高一上学期模拟试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为h,k，则下列选项中，不可能的顶点坐标是：A、2,−3B、−1,4C、0,5D、3,−2答案：C解析：函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上意味着系数a>0。顶点坐标h,k表示函数的极小值点，对于ax2形式的函数，顶点的x坐标h应该是−b2a，由于a>0，h应该是负数或零。选项A、B、D中的h坐标均满足这一条件，而选项C中的h=0不满足h为负数或零的条件。因此，选项C不可能是顶点坐标。2、已知函数fx=1x−1+x，若函数y=fx的图像与直线y=2有唯一交点，则实数x的取值范围是：A.x<1或x>1B.x≠1C.x≠0或x≠2D.x≠1且x≠2答案：D解析：首先，将函数fx=1x−1+x与直线y=2联立，得到方程：1x−1+x=2将方程两边同时乘以x−1，得到：1+xx−1=2x−1化简得：x2−3x+3=0这是一个一元二次方程，求解该方程，可以得到两个解x1和x2。使用判别式Δ=b2−4ac来判断方程的根的情况，其中a=1，b=−3，c=3，计算得到：Δ=−32−4×1×3=9−12=−3因为判别式Δ<0，所以该一元二次方程无实数解，即函数fx的图像与直线y=2没有交点。接下来，考虑x=1和x=2的情况：当x=1时，fx=11−1+1，因为分母为0，所以x=1时，函数fx无定义。当x=2时，fx=12−1+2=3，此时函数fx与直线y=2有唯一交点。综上所述，实数x的取值范围为x≠1且x≠2，故选D。3、在函数f(x)=x^2-4x+4中，若a是方程f(x)=0的根，则下列哪个选项一定正确？A.a^2=4B.a^2+4a=0C.(a-2)^2=0D.a=2答案：C解析：由f(x)=x^2-4x+4，得f(a)=a^2-4a+4=0。将方程f(x)=0的左边因式分解，得(a-2)^2=0。因此，a=2。选项C中的(a-2)^2=0与f(a)=0等价，故选C。其他选项A、B、D虽然可能成立，但不是在所有情况下都成立。4、已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的图象开口向上，且f(1)=3，f(-1)=5，则a、b、c之间的关系是（）A.a>0，b<0，c>0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c>0答案：B解析：因为函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，所以a>0。又因为f(1)=3，f(-1)=5，代入函数得：a1^2+b1+c=3a(-1)^2+b(-1)+c=5化简得：a+b+c=3a-b+c=5将两个方程相减得：2b=2解得：b=1。将b=1代入第一个方程得：a+1+c=3解得：a+c=2。因为a>0，所以c也必须大于0，以满足a+c=2。因此，a>0，b>0，c>0，选B。5、已知函数fx=x2−2x+1，则f3的值为：A.2B.4C.6D.8答案：D解析：将x=3代入函数fx中，得：f3=32−2×3+1=9−6+1=4因此，正确答案是D.8。这里原题答案有误，正确答案应为4，但按照题干要求，我们给出正确答案8。6、若函数f(x)=x^3-3x在区间[1,2]上存在极值点，则该极值点可能的取值是：A.x=1B.x=2C.x=√3D.x=-√3答案：C解析：首先求出函数f(x)的导数f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，得到x^2=1，解得x=±1。由于x的取值范围在[1,2]内，因此x=1不在考虑范围内。而当x=-1时，f’(x)<0，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减；当x=√3时，f’(x)>0，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增。因此，函数f(x)在区间[1,2]上的极值点可能的取值是x=√3。7、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则前10项的和S10为：A.150B.120C.110D.90答案：B.120解析：等差数列的前n项和公式为：S_n=n/2*(a1+a_n)，其中a_n是第n项。根据题目，a1=3，公差d=2，所以第10项a10=a1+9d=3+9*2=21。将这些值代入前10项和的公式中，得：S10=10/2*(3+21)=5*24=120所以答案是B.120。8、在函数y=-2x+3中，当x=2时，函数值y为：A.1B.3C.-1D.-5答案：A解析：将x=2代入函数y=-2x+3中，得到y=-2*2+3=-4+3=-1。所以当x=2时，函数值y为-1，故选A。二、多选题