现代控制理论1、经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接与输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统得动态特性用状态变量构成得一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力得工具、可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程、2、实现-描述由描述系统输入-输出动态关系得运动方程式或传递函数,建立系统得状态空间表达式,这样问题叫实现问题、实现就是非唯一得、3、对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)与=∑2(A2,B2,C2)就是互为对偶得两个系统,则∑1得能控性等价于∑2得能观性,∑1得能观性等价于∑2得能控性、或者说,若∑1就是状态完全能控得(完全能观得),则∑2就是状态完全能观得(完全能控得)、对偶系统得传递函数矩阵互为转置4、对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在得充要条件就是得不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统得状态空间表达式1、状态方程:由系统状态变量构成得一阶微分方程组2、输出方程:在指定系统输出得情况下,该输出与状态变量间得函数关系式3、状态空间表达式:状态方程与输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4、友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05、非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du、T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6、同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式得系数为系统得不变量第二章控制系统状态空间表达式得解1、状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2、线性定常非齐次方程得解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统得能控能观性1、能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定得任一终端状态x(tf),称此状态就是能控得、若系统得所有状态都就是能控得,称系统就是状态完全能控2、系统得能控性,取决于状态方程中系统矩阵A与控制矩阵b3、一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值得部分,它与每个约旦块最后一行相对应得一行元素没有全为0、(2)T-1B中对于互异特征值部分,它得各行元素没有全为0得4、在系统矩阵为约旦标准型得情况下,系统能观得充要条件就是C中对应每个约旦块开头得一列得元素不全为05、约旦标准型对于状态转移矩阵得计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6、最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应得状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小得那个状态空间表达式就是最常用得、第五章线性定常系统综合1、状态反馈:将系统得每一个状态变量乘以相应得反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统得控制输入、K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2、输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3、从输出到状态矢量导数x得反馈:A+GC4、线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都就是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5、(1)状态反馈不改变受控系统得能控性(2)输出反馈不改变受控系统得能控性与能观性6、极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统得极点恰好配置在根平面上所期望得位置,以获得所希望得动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点得充要条件就是∑0完全能控(2)对完全能控得单输入-单输出系统,通过带动态补偿器得输出反馈实现极点任意配置得充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器得阶数为n-1(3)对系统用从输出到x线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件就是完全能观7、传递函数没有零极点对消现象,能控能观8、对完全能控得单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点得任意配置9、系统镇定:保证稳定就是控制系统正常工作得必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定得充要条件就是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定得充要条件就是其结构分解中得能控且能观子系统就是输出反馈能镇定得,其余子系统就是渐近稳定得(3)对系统采用输出到x反馈实现镇定充要条件就是其不能观子系统为渐近稳定10、解耦问题:寻求适当得控制规律,使输入输出相互关联得多变量系统得实现每个输出仅受相应得一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应得一个输出11、系统解耦方法:前馈补偿器解耦与状态反馈解耦12、全维观测器:维数与受控系统维数相同得观测器现代控制理论试题1=1\*GB3①已知系统，