第二十二届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得0分。本题满分50分）在正方体的八个顶点上分别标注数字1——8，使得每个面上的四个顶点处的数字和均相等。那么这个相等的和是。满足不等式＜4的x的取值范围是。A、x＞3B、x＜－C、x＞3或x＜－D、无法确定梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝1000，AD＝2010，∠A＝37°，∠D＝53°，M是BC的中点，N是AD的中点，则线段MN的长为。如果a是方程的一个根，那么的值为。A、1B、－1C、2D、－2已知x、y、z都是实数，且。A、只有最大值B、只有最小值C、既有最大值也有最小值D、既无最大值也无最小值如图，点O在△ABC内，点P、Q、R分别在AB、BC、CA上，且OP∥BC，OQ∥CA，OR∥AB，OP＝OQ＝OR＝x，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则x＝。A、B、C、D、一枚不均衡的正方体骰子，投掷一次出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率之比是1：2：3：4：5：6，连掷两次这枚骰子，出现的点数之和为7的概率是。A、B、C、D、一个三角形的三个顶点分别是（0，0），（1，1），（6m，0）。直线y＝mx把此三角形的面积二等分，所有满足条件的m的值之和是。A、－B、－C、D、对每个正整数n，用S（n）表示n的各位数字之和，那么有个n使得:n＋S(n)＋S(S(n))＝2010成立。A、2B、3C、4D、5定义函数f（x）＝，令，，…，，n是正整数，在0≤x≤1的范围内，共有个x值可使（）A、2010B、4020C、D、二、填空题（共10小题，每小题选对得5分，否则得0分。本题满分50分）共有组整数解。从1—2010这2010个自然数中最多能取出个数，使得其中任意两数不连续而且其差不等于4。如图所示，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P在BC边上，且BP＝3，把△ABC绕点P逆时针旋转90°至△DEF处，则△ABC与△DEF重合部分，（图中阴影部分）的面积是。五羊杯数×学竞赛好×3＝五羊杯数学竞赛好，在这个乘法算式中，每个数字表示一个数字，正整数a、b、c、d满足a＞b＞c＞d，且，那么a的可能值共有个。不同的汉字可能表示相同的数字，首位数字不为0，那么四位数五羊杯数＝。设下列三个一元二次方程：；；，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是。有20个重量都是整数克的砝码，可以有重量相同的砝码，用它们可以称出重量为整数克并且不超过2010克的所有物体的重量，称量时砝码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘。这20个砝码中最重的砝码最小是克。实数a，b，x，y满足ax＋by＝3，a，a，a，那么a。满足abcde≤a＋b＋c＋d＋e≤10的有序正整数组（a，b，c，d，e）共有组。方程[x]＋＝3的解是。其中[x]表示不超过x的最大整数。选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得0分。本题满分50分）1、在正方体的八个顶点上分别标注数字1——8，使得每个面上的四个顶点处的数字和均相等。那么这个相等的和是。解：每个点上所标的数被三个面所用，所以六个面上的“面和”＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）×3＝108，所以每个面上的四个数之和＝108÷6＝18满足不等式＜4的x的取值范围是。A、x＞3B、x＜－C、x＞3或x＜－D、无法确定解：＜4，，＜0，当x＞0时化为＞0，所以x＞3；当x时，化为＞0，所以x＜－。答案：C梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝1000，AD＝2010，∠A＝37°，∠D＝53°，M是BC的中点，N是AD的中点，则线段MN的长为。解：延长AB，DC交于点P，∠A＝37°，∠D＝53°，则∠APD＝90°∴PM＝，PN＝，∴MN＝505如果a是方程的一个根，那么的值为。A、1B、－1C、2D、－2解：。答案：B已知x、y、z都是实数，且。A、只有最大值B、只有最小值C、既有最大值也有最小值D、既无最大值也无最小值解：；如图，点O在△ABC内，点P、Q、R分别在AB、BC、CA上，且OP∥BC，OQ∥CA，OR∥AB，OP＝OQ＝OR＝x，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则x＝。A、B、C、D、解：分别过点P、Q、R作PD∥AC交BC于D，QE∥AB交AC于E，RF∥BC交AB于F。则PD＝DQ＝QE＝ER＝RF＝FP＝x，，即BD＝；，即CQ＝。BC＝BD＋DQ＋CQ，即a＝＋x＋。答案：A一枚不均衡的正方体骰子，投掷一次出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率之比是1：2：3：4：5：6，连掷两次