第五章曲线运动第五节向心加速度第五节向心加速度轮滑(RollerSkating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(AggressiveInlineSkate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件，使得单排轮滑更好玩，更刺激．1．理解向心加速度的概念．2．掌握向心加速度的公式，并能用公式进行有关的计算．3．了解向心加速度公式的推导方法并体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法．1．速度变化量．(1)定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差．(2)表达式：Δv＝v末－v初．2．向心加速度．(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变．(3)大小：an＝eq\f(v2,r)．根据v＝ωr可得an＝ω2r．(4)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．3．非匀速圆周运动的加速度．做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半径方向的an和沿切线方向的at，如图所示，则an描述速度方向改变的快慢，at描述速度大小改变的快慢，其中an就是向心加速度．灵活应用向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r一、分析方法根据题目中所给的条件，分析出an、ω、v、r等物理量中，哪个物理量是不变的，从而灵活选取an的各种表达式，既可减少运算又能顺利求解问题，在求解半径r的大小时，要建立转动物体的空间模型，结合几何关系求出待求量．二、典题剖析(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则()A．a、b两点的线速度相同B．a、b两点的角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝2∶eq\r(3)D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝eq\r(3)∶2解析：球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对．因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rb>ra，据v＝ωr知vb>va，A错．若θ＝30°，设球半径为R，则rb＝R，ra＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，故eq\f(va,vb)＝eq\f(ωara,ωbrb)＝eq\f(\r(3),2)，C错．又根据a＝ω2r知eq\f(aa,ab)＝eq\f(ωeq\o\al(2,a)ra,ωeq\o\al(2,b)rb)＝eq\f(\r(3),2)，D对．答案：BD1．(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(AD)A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小2．关于向心加速度的说法正确的是(C)A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量3．关于向心加速度，下列说法正确的是(B)A．向心加速度是描述线速度大小变化的物理量B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D．向心加速度的大小也可用an＝eq\f(vt－v0,t)来计算一、选择题1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(A)A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是向心力变化的快慢D．它描述的是角速度变化的快慢2．做圆周运动的物体A与B，它们的向心加速度分别是aA和aB，并且aA>aB，由此可知(C)A．A的线速度大于B的线速度B．A的轨道半径小于B的轨道半径C．A的速度比B的速度变化得快D．A的角速度比B的角速度小3．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则(BD)A．小球相对于圆心的位移不变B．小球的线速度大小为eq\r(Ra)C．小球在时间t内通过的路程s＝eq\r(\f(a,Rt))D．小球做圆周运动的周期T＝2πeq\r(\f(R,a