第七章机械能守恒定律第二节功“你挑着担，我牵着马，迎来日出，送走晚霞……”这是广为人知的电视剧《西游记》的主题歌．你知道吗？在《西游记》中，沙和尚挑担千里，在竖直方向上却没有对行李做功，而猪八戒扶师父上马却做了功．不必为沙和尚鸣不平，物理学中的做功是有严格定义的．1．理解功的概念，知道做功的两个要素，认识功与能量变化的关系．2．理解W＝Flcosα，会用其计算功．3．理解正功，负功的概念，会根据公式计算多个力的总功．4．初步理解化变力为恒力，处理变力做功的思想．一、功1．概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．2．做功的两个因素．(1)物体受力的作用．(2)物体在力的方向上发生了位移．3．功的公式．(1)力F与位移l同向时，W＝Fl．(2)力F与位移l夹角为α时，W＝Flcos_α．其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角．4．功的单位．在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功，即1J＝1N·m.5．功是标量．功只有大小，没有方向．二、功的正负1．功的正负不表示大小，只表示做功的力是阻力还是动力．2．对公式中α角的理解．α的取值cosα功的正负物理意义0≤α<eq\f(π,2)cosα>0W>0，力做正功)做功的力是动力(选填“动力”或“阻力”，下同))α＝eq\f(π,2)cosα＝0W＝0，力不做功)力既不是1，也不是阻力eq\f(π,2)<α≤πcosα<0W<0，力做负功)做功的力是阻力三、总功的两种求解思路由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：1．先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcosα求合外力的功．2．先根据W＝Flcosα，求每个分力做的功W1，W2，…，Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个分力做功的代数和．关于摩擦力对物体做的功一、解题技巧滑动摩擦力与静摩擦力都可作为动力也可作为阻力；既可做正功，也可以做负功，还可不做功．关键问题是要搞清做功的情况，即摩擦力所作用的物体的位移及其“相对地面”的运动方向，而与摩擦力定义中的“相对运动”方向无关，摩擦力方向与物体对地运动方向无必然联系，物体对地也未必运动，所以摩擦力做功可正、可负、可为零．1．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功．如图所示，物体A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上．在物体A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功．手握瓶子使其水平运动，此时瓶所受静摩擦力与移动方向垂直，故静摩擦力对瓶子不做功．2．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功．如图所示，在物体A与平板车B相对滑动的过程中，物块所受的滑动摩擦力对物块做负功；如图所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体A做负功．3．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功．在图中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物体A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力与平板车运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车做正功．在图中，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功．二、典例剖析质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木块表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，如图所示.若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木块做功各为多少？解析：滑块受摩擦力的方向与运动方向相反，大小为μmg，滑块与地面的相对位移为l＋x，所以摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmg(l＋x)．木板受到滑块的摩擦力向前，摩擦力对木板做的功为W2＝μmgx.答案：－μmg(l＋x)μmgx温馨提示：①W＝F·lcosα中，l是力的作用点(或物体)相对地面的位移，而不是物体之间的相对位移．②滑块和木板间的摩擦力虽然大小相等，但滑块和木板对地位移不同，故摩擦力对它们做的功也不同，且摩擦生热Q＝Ff·s相对＝μmg·l.1．下列说法错误的是(D)A．－10J的功大于＋5J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向2．下列关于做功的说法中，正确的是(D)A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C．只要物体受力的同时又有位