参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）1—5DCBBA6—10AAABA11—12BC二．填空题（每小题4分，共16分）13．{0，1，2}14．1．15．（﹣∞，﹣3]．16．2三．解答题17．（10分）解：（1）函数的图象如图所示：（2）由图像可知，函数的单调递增区间为．18．（12分）解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴对定义域R内任意的x，都有f（﹣x）=﹣f（x）令x=0得，f（0）=﹣f（0），即f（0）=0又当x＞0时，﹣x＜0，此时综合可得：（Ⅱ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，下面给予证明．设0＜x1＜x2，则=∵0＜x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．19．（12分）（Ⅰ）令，,令，故奇函数．（Ⅱ）在上为单调递增函数．任取，，，是定义在上的奇函数，，，在上为单调递增函数．值域为[-6,6]20.（12分）解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即=0，∴a=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴，∵f（1）=﹣f（﹣1），∴，∴b=2．（2）f（x）===﹣+，∵2x＞0，∴2x+1＞1，0＜＜1，从而﹣＜f（x）＜；而c2﹣3c+3=（c﹣）2+≥对任何实数c成立，∴对任何实数x、c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．21．（12分）解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；22、（14分）（1）由题意知，，解得，所以函数的定义域为．令，得，解得，故函数的零点为；（2）若对于任意，存在，使得成立，只需由（Ⅱ）知当时，在上单调递增，则当时，，成立当时，在上单调递增，由，解得，当时，在上单调递减，由，解得，综上，满足条件的的范围是．