2005-2011年高考数学(理科)汇编之解答题（第16题）11本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.10（本小题共14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。09．（本小题共14分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（I）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由。08．（本小题共14分）ACBP如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．07．（本小题共14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（=1\*ROMANI）求证：平面平面；（=2\*ROMANII）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（=3\*ROMANIII）求与平面所成角的最大值．06．（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.05．（本小题共14分）如图,在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA1＝，AD⊥DC，AC⊥BD,垂足未E，（I）求证：BD⊥A1C；（=2\*ROMANII）求二面角A1－BD－C1的大小；（=3\*ROMANIII）求异面直线AD与BC1所成角的大小．参考答案11.（共14分）证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以设PB与AC所成角为，则.（Ⅲ）由（Ⅱ）知设P（0，－，t）（t>0），则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理，平面PDC的法向量因为平面PCB⊥平面PDC,所以=0，即解得所以PA=10.（共14分）(I)略（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC，所以CE平面ABCD.如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-.则C（0，0，0），A（，，0），B（0，，0）,D(,0,0)，E(0,0,1)，.所以，，.所以,所以,.所以BDE.(III)二面角的大小为.09．（本小题共14分）（Ⅰ）略（Ⅱ）与平面所成的角的大小.（Ⅲ）∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.08．（共14分）（Ⅰ）略（Ⅱ）二面角的大小为．（Ⅲ）点到平面的距离为．07．（共14分）（=1\*ROMANI）略（=2\*ROMANII）异面直线与所成角的大小为．（=3\*ROMANIII）CD与平面所成角的最大值为．06．（共13分）（Ⅰ）。（Ⅱ）a=2，b=-9，c=1205．（共14分）（I）略（=2\*ROMANII）二面角A1－BD－C1的大小为90°．（=3\*ROMANIII）异面直线AD与BC1所成角的大小为．