PAGE\*MERGEFORMAT132005年高考理科数学山东卷试题及答案第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的（1）（A）(B)(C)(D)（2）函数的反函数的图象大致是（A）(B)(C)(D)（3）已知函数则下列判断正确的是（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(B)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(C)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(D)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是（4）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（A）(B)(C)(D)（5）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（A）(B)(C)(D)（6）函数若则的所有可能值为（A）(B)(C),(D),（7）已知向量，且则一定共线的（A）Ａ、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D（8）设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为（A）(B)(C)(D)（9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（A）(B)(C)(D)（10）设集合A、B是全集U的两个子集，则是（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（11）下列不等式一定成立的是（A）(B)(C)(D)（12）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为（A）1(B)2(C)3(D)4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上(13)__________(14)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率(15)设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_______(16)已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若则②若则③若,则④m、n是两条异面直线，若则上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分）已知向量和，且，求的值\(18)（本小题满分12分）袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布；（Ⅲ）求甲取到白球的概率(19)（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点,其中.（Ⅰ）求m与n的关系表达式;（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围(20)（本小题满分12分）如图，已知长方体，，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点．（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离(21)（本小题满分12分）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小(22)（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标2005年高考理科数学山东卷试题及答案参考答案题号123456789101112答案DBBDCCADDAAB（13）（14）（15））（16）③④(17)（本小题满分12分）考查知识点：（三角和向量相结合）解法一：由已知，得又所以∵∴解法二：由已知，得∵，∴∴(18)（本小题满分12分）（考查知识点：概率及分布列）解：（１）设袋中原有个白球，由题意知：所以，解得舍去，即袋中原有３个白球（Ⅱ）由题意，的可能妈值为１,2,3,4,5.:::所以,取球次数的分布列为：12345（Ⅲ）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A，则（“”，或“”，或“”）.因为事件“”、“”、“”两两互斥，所以(19)（本小题满分12分）（考查知识点：函数结合导数）（Ⅰ）解