2013届高三数学基础复习训练四教师版1.抛物线的准线方程为，则m的值为_____2.若函数是偶函数，则实数的值为________.3.若的值为4.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为．设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝．已知直线x＝a(0＜a＜eq\F(π,2))与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝eq\F(1,5)，则线段MN的中点纵坐标为．8.已知双曲线（a＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为9.已知函数满足对任意成立，则的取值范围是．10．设x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则函数y＝eq\f(2sin2x＋1,sin2x)的最小值为________11.△ABC中，，，则的最小值是12．给出如下四个命题：①，；②，；③函数定义域为，且，则的图象关于直线对称；④若函数的值域为，则或；其中正确的命题是．（写出所有正确命题的题号）.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为．若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是．15.已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域16．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．17.ABCD第17题图某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知、、中任意两点间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少18．已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．19．幂函数y=EQ\R(x)的图象上的点Pn(tn2,tn)（n=1,2,……）与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记an=|QnQn－1|（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式an;（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的实数∈[0,1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn－3n+2≥(1－)(3an－1)恒成立，求k的最小值.20．已知，其中是自然常数，(1)讨论时,的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。；2、2；3、；4、0.75；5．；6、；7、eq\F(7,10)；8、；9．；10、eq\r(3)；11、；12、③④；13．；14．15.解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以，．因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．……………………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．则V＝．（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．（Ⅲ）取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．………12分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．17.解：（1）在中，，----------2分，则。--