第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021广东中山高一期末)已知0<x<1,0<y<1,记M=xy,N=x+y-1,则M与N的大小关系是()A.M<NB.M>NC.M=ND.M与N的大小关系不确定答案B解析M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<x<1,0<y<1,∴x-1<0,y-1<0.∴M-N>0,即M>N.故选B.2.(2021北京顺义高一期末)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.1b>1aB.a2>b2C.b-a>0D.|b|a<|a|b答案A解析由实数a,b在数轴上对应的点可知b<a<0,因此1b>1a,故A正确;由b<a<0可知a2<b2,故B错误;由b<a,可得b-a<0,故C错误;由b<a<0,|b|a=|a|b,即-ba=-ab,故D错误.故选A.3.设实数a=5-3,b=3-1,c=7-5,则()A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b答案A解析5-3=25+3,3-1=23+1,7-5=27+5,∵3+1<3+5<5+7,∴23+1>25+3>27+5,即b>a>c.4.(2021吉林辽源高一期末)已知实数a,b,c满足c<b<a,ac<0,那么下列选项中正确的是()A.ab>acB.ac>bcC.ab2>cb2D.ca2>ac2答案A解析∵c<b<a,且ac<0,∴c<0,a>0,b-a<0.∴ab>ac,故A正确;因为a>b,c<0,所以ac<bc,故B错误;当b=0时,ab2=cb2,故C错误;因为a>c,ac<0,所以ca2<ac2,故D错误.故选A.5.(2021河北唐山高二期中)已知x>0,y>0,M=x2x+2y,N=4(x-y)5,则M和N大小关系为()A.M>NB.M<NC.M=ND.以上都有可能答案A解析∵M-N=x2x+2y-4(x-y)5=x2+8y2-4xy5(x+2y)=x2+4y2-4xy+4y25(x+2y)=(x-2y)2+4y25(x+2y)>0,∴M>N.故选A.6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在0~1间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定答案C解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0,m>0),因为b+ma+m-ba=(a-b)ma(a+m)>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.7.若bc-ad≥0,bd>0,求证:a+bb≤c+dd.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0,所以ab≤cd,所以ab+1≤cd+1,所以a+bb≤c+dd.等级考提升练8.(2021安徽宣城高一期末)下列命题中,正确的是()A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,c>d,则a+c>b+dC.若a<b,则1a>1bD.若a>b,c<d,则ac>bd答案B解析若ac>bc,c<0,则a<b,A错误;若a>b,c>d,则a+c>b+d,B正确;若a<b,a<0,b>0,则1a<1b,C错误;若a>b,c<d,c=0,则ac不存在,D错误.故选B.9.(多选题)(2021福建四校联盟高一期末)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有()A.a+c≥b+cB.-a≤-bC.a2≥b2D.1a≤1b答案AB解析因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.10.(多选题)(2020山东鱼台第一中学高一期中)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有()A.xy<y2B.x2>y2C.yx<y+mx+m(m>0)D.1x<1x-y答案BCD解析A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)<x(y+m),所以yx<y+mx+m成立,故C选项正确;D中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得0<1x<1x-y,故D选项正确.11.(多选题)(2021湖南长沙一中高三月考)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<