(名师选题)全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典知识题库单选题1、已知0<푥<2，则푦=푥√4−푥2的最大值为（）A．2B．4C．5D．6答案：A分析：由基本不等式求解即可因为0<푥<2，2所以可得4−푥>0，22222푥+(4−푥)则푦=푥√4−푥=√푥⋅(4−푥)≤=2，2当且仅当푥2=4−푥2，即푥=√2时，上式取得等号，푦=푥√4−푥2的最大值为2．故选：A．192、已知푎,푏为正实数，且푎+푏=6++，则푎+푏的最小值为（）푎푏A．6B．8C．9D．12答案：B19푏9푎分析：根据题意，化简得到(푎+푏)2=(6++)(푎+푏)=6(푎+푏)+10++，结合基本不等式，即可푎푏푎푏求解.219푏9푎由题意，可得(푎+푏)=(6++)(푎+푏)=6(푎+푏)+10++≥6(푎+푏)+16，푎푏푎푏则有(푎+푏)2−6(푎+푏)−16≥0，解得푎+푏≥8，当且仅当푎=2，푏=6取到最小值8.故选：B.3、若“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≥2C．m≥3D．m≥4答案：C分析：x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m.根据“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m>0.解出即可得出.解：x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m.∵“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，∴﹣2m≤﹣2，3≤m，(两个等号不同时取)m>0.解得m≥3.则实数m的取值范围是[3，+∞）.故选：C.푏24、已知푎,푏为正实数且푎+푏=2，则+的最小值为（）푎푏35A．B．√2+1C．D．322答案：D푏211分析：由题知+=2(+)−1，再结合基本不等式求解即可.푎푏푎푏解：因为푎,푏为正实数且푎+푏=2，所以푏=2−푎，푏22−푎22211所以，+=+=+−1=2(+)−1푎푏푎푏푎푏푎푏221111푏푎因为+=2(+)=(푎+푏)(+)=2++≥2+2=4，当且仅当푎=푏=1时等号成立；푎푏푎푏푎푏푎푏푏22−푎222所以+=+=+−1≥3，当且仅当푎=푏=1时等号成立；푎푏푎푏푎푏故选：D5、若对任意实数푥>0,푦>0，不等式푥+√푥푦≤푎(푥+푦)恒成立，则实数a的最小值为（）√2−1√2+1A．B．√2−1C．√2+1D．22答案：D푥+푥푦푥+푥푦푦分析：分离变量将问题转化为푎≥√对于任意实数푥>0,푦>0恒成立，进而求出√的最大值，设√=푥+푦푥+푦푥푡(푡>0)及1+푡=푚(푚>1)，然后通过基本不等式求得答案.푦1+√푥+√푥푦푥+√푥푦푥+√푥푦푥由题意可得，푎≥对于任意实数푥>0,푦>0恒成立，则只需求的最大值即可，=푦，设푥+푦푥+푦푥+푦1+푥푦푦1+√1+√푦푥1+푡푥1+푡푚푚1√=푡(푡>0)，则푦=，再设1+푡=푚(푚>1)，则푦====2≤푥1+1+푡21+1+푡21+(푚−1)2푚2−2푚+2푚+−2푥푥푚11√2+12푦==，当且仅当푚=⇒√=√2−1时取得“=”.222−22푚푥2√푚⋅−2√푚2+12+1所以푎≥√，即实数a的最小值为√.22故选：D.116、若不等式푎푥2+푏푥+2>0的解集是{푥|−<푥<}，则푎푥+푏>0的解集为（）231111A．(−∞,−)B．(−∞,)C．(−,+∞)D．(,+∞)6666答案：A分析：利用根于系数的关系先求出푎,푏，再解不等式即可.211不等式푎푥+푏푥+2>0的解集是{푥|−<푥<}2311푏(−)+=−则根据对应方程的韦达定理得到：23푎，{112(−)⋅=23푎푎=−12解得{，푏=−21则−12푥−2>0的解集为(−∞,−)6故选：A7、若正数푎,푏满足푎+푏=푎푏，则푎+2푏的最小值为（）A．6B．4√2C．3+2√2D．2+2√2答案：C1111分析：由푎+푏=푎푏，可得+=1，则푎+2푏=(푎+2푏)(+)，化简后利用基本不等式可求得其最小值푎푏푎푏因为正数푎,푏满足푎+푏=푎푏，11所以+=1，푎푏11所以푎+2푏=(푎+2푏)(+)푎푏푎2푏=3++푏푎푎2푏≥3+2√⋅=3+2√2，푏푎푎2푏2